Appunti di meccanica delle strutture

Fondamenti di meccanica delle strutture

Comportamento tangenziale

Se si prende un elemento e si applica una forza tangenziale (prova del mattone), se raddoppia l'area a parità T, dato che vogliamo uno studio indipendente dalla sezione considerata, introduciamo T/A definito come sforzo tangenziale nominale. Se raddoppio l'altezza R, lo spostamento può essere visto come due mattoni all'altezza H. Per avere indipendenza anche dall'altezza, introduciamo y = Δu/A definita come comportamento tangenziale nominale. Definiamo così il modulo di elasticità tangenziale.

Cinematica dei continui

Descrittore Lagrangiano

Le punte P transla lungo X di un valore indipendente dalla quota. La prima cosa che dobbiamo fare nel nostro studio delle scelte di portata di continuità del corpo, ovvero può determinare quanto segue: il moto delle con traslazione sempre momentanea senza sollecitare bucami, compartamentazioni di materiale, ed tx = [X, t - e, t₀] t continuo, differenziabile, invertibile. Moto = configurazione finale, è sempre possibile ricadere sulla configurazione iniziale. dx = x - xpQ nel U(P) = continuo di pdx = [X, Y, Z] - [X ... Y ... Z ... ... ...], allora dx = ∂x dX ∂x ∂X ∂Y ∂Z, anche ∂x e ∂z possono essere scritte... nella stessa quindi andremo a: dX : ∂x ∂X ∂Y ∂Z ∂x ∂y ∂z

dX : ∂fX dX ∂fY dY ∂fZ dZ dX : dX : dZ ...ovvero: dF F dR dX dX dY dZ dX F dX. Questi consoli scalati portavano dicer come si trasforma qualunque rettezza di posizione.

Spostamento di esempio di prima... x y z X dX : dX dY dZ dX : o o oo (o o o o dX : dX dY dZ dX : -1 dX o oo o o dX : dX dX : -1 dX dX : dX dX o dX dX dX = 1 dX dX = dX = ... dX Traslazione dX = dX definizione di spostamento y = x - X con x = ... X con x = ... ... dX dX : dX dY dZ ∂v ∂v ∂v ∂v ∂v ∂v ∂v ∂v ∂v

Gradiente di spostamento

G definito come: gradiente di spostamento. Cinematica del continuo: x₁, y₁, ux₂, y₂, vdχ = F dX F = gradiente di deformazione χ = x + t, y, t definiamo il campo degli spostamenti = χ(X,t) - X ∂u/∂X F dX G = gradiente di spostamento. Traslazione rigida, rotazione rigida, rototraslazione rigida, deformazione, abbiamo quindi diverse tipologie di movimento: sviluppando: dε = 1/2 [ dχ^tdχ - dχ'^tdχ'(x)] n{ ( F^tdχ)(F_Idχ) - dχ'(tI)dχ } = 1/2 dχ‘( F^tF - I) dχ - dχ‘ ( F^t F - I dχ applicamento la proprietà distributiva:

• ^{_{E11 E12 E13}}
• ^{_{E21 E22 E23}}
• ^{_{E31 E32 E33}}

Definiamo ε e |dχ^t| – |dχ‘|□ deformama quindi è lo "stretch" λ_a dx_a¹dX κ se λ_a ≠ 0 allora abbiamo rotazione operazione singola ma _F = F = F_i - I = 0 F_F = F_F = F_{i j} con parti sempre deformama F = exp(φ) φ^T φ se φ antiaerometria exp(φ/p) exp(φ^T) = exp(φ^T) exp(φ) ÷ exp (S) ≠ 0 S se φ anti-autometria allora F = e^φ cos Φ antiaerometrica se deflamazione:

¹ = λ F = β = φ ma cos e φ ^:0₀ ¹₁^:0₀ ^:0₀ ¹₁^:0₀ termone delle relazioni: simile exp(^φ/p) exp(_φ/p) = exp(Φ) dXp = F^*dX = F_^* F^-1dX dx = F^*ud_X : F^*dX dx = r d_s U_V d_X = U dX F₂ F₂ posso presentare una decomposizione puoi cacciarè come F = R U = V RR_{R VR} = operatore di rotazione singola U_{] tesoro di "stretch" destro} V tesoro di "stretch" sinistro R_T = R_-1 U simmetrica è