Meccanica applicata alle macchine - Appunti (prima parte)

PROGRAMMA

Cinematica: ci occupiamo di determinare il moto di un punto o insieme di corpi rigidi, indipendentemente dalle forze che lo generano.

consideriamo un punto privo di dimensioni fisiche, qualities di dimensione nulle;

proiezioni velocity accelerazioni …

unificazioni

Consideriamo un approccio per gradi, risolviendo schematica

• del punto
• dei corpi rigidi
• dei sistemo dei corpi rigidi

aggiungendo dei Gr Ep

come sono uniti i cn

Dinamica: valutare come è stato generato il moto; con due possibili approci:

-moti di geometria, determiniamo le force

-applica le force è valutiamo le dinanmiche

Diventa punto di rete

mantenendo equazioni

stabilire equazioni

molte dobbiamo scrivere le equazioni è modelare le interazioni con il mondo, relazis:

• forze di interous della structure
• forze longitudinali di moto
• forze aerodinamiche
• forza pero che fanno un Caro in lungo

intenuiti

e sistemi vibranti : proviamo di corpi rigidi (indeformabili per definizione) a corpi deformabili

Potente (HTWU)

conjaborazione energetica della sistemi produttivi, humani, utilizatto con stideli negle engor di machines

Esercizi della presso scritto

• 1) cinematic ca e dimentico di sistema di ca.
• 2) HTW
• 3) Sistemi vibronti

CINEMATICA del PUNTO MATERIALE

Ci ricolleghiamo al punto materiale, elemento riferito dell'aige del corpo.

Abbiamo bisogna di un Sistem di Riferimento per identificare la posizione e definire una grandezza chiamata vettore.

• origine: dove un osservatore ha velocitá
• direzioni: utilizziamo nomi relativi di movimenti utili per definire una posizione direzione nello spazio, e studiare il moto

la cinematica dipende dall'osservatore e dobbiamo stabilire

posizione

la posizione é completamente definita se ho informazione seguente:

• modulo
• direzione
• verso
• punto di applicazione

Es.

(P-O) indica la direzione r_PO con verso diretto in P e punto di riferimento O con modulo pari a (|r_PO| = OP)

(O-P) stesso modulo e direzione, ma differente verso e punto di riferimento

Scegliere una notazione nel piano per semplificare

Abbiamo piú posibilita pr definire una posizione

• NOTAZIONE CARTESIANA: proiezioni del vettore (P-O) lungo le direzioni e_z e_e

(P-O) = X_P * i_z + Y_P

la somma avviene secondo le regole del parallelogramma

Come se sommano tra loro le componenti lungo X e le componenti lungo Y

Con notazione complessa

(P-O) = e^iθ

_d/_dt(P-O) = ē^iθ + i e^iθ e^iθ

_d/_dt(P-O) = ē^iθ e^iθ + i e^iθ ē^iθ

_d/_dt(P-O) = ē^iθ e^iθ + i e^iθ ē^iθ

(e^iθ * ē^iθ)

Cosa significa moltiplicare per i?

i ē = (c cos θ) i ē = i cos θ - sin θ

Modulo della velocita

l v l = s = _d/_dt

Direzione e Verso

^p v_p = X_p ^ŷ + Y_p ^j

De posso scrivere come

l'inclinazione del vettore è φ =

φ = arctg Y_p/

da cui

_dy/_dx = Y

Esercizio cinematico del punto

d_o1 = 100 m

d_o2 = 200 m

d₁₂ = 100 m

d₂₃ = 100 m

d₃₄ = 100 m

d₄₅ = 100 m

x = 500 m

1. Determinare t₂, t₃, t₄, t₅, t₀
2. Disegnare i diagrammi di S(t), Vel(t), Ac(t)

Poniamo delle equazioni

S(t) = S_o + ^t∫₀ |v| dt con |v| = ds/dt

V(t) = V_o + ^t∫_o |af| dt con |af| = s

• Tratto o1

é un tratto rettilineo o con velocità lineare negativa.

Poniamo ricavare t₂ dall'equazione delle velocità:

V₁ = V_o + a_t dt = V_o + a_t (t₁ - t_o)

V₁ = V_o + a_t t₃ = t₁ = ^{(V₁ - V_o)}/_(at)

• la ricorsione delle variazioni continue uniliveari e pursuit

S₁ - S_o = 100 m ∅

∫^t3∫_t1 V(t) dt = ^t₃∫_t1 V_o + a₁ t(t_o) dt

100 = V_o (t₃ - t_o) + a_t3 (t_t2 - ^t_o - a_{to (tt3 - to)}

V(t_t - to) + a_t1 ^{∫_s-_∫ t₂ - _{V(t2 = &O)}}

t_s = 0

Valutiamo le velocità per entrambi i sistemi mobili>

Traslante

• Veloc:
• Vel.rel:
• _X^A
• _A^P

• V_trasC:
• OA α
• (1)

• V_relstC:
• PA d
• (2)

Rotante

• Veloc:
• Vel.rel:
• _O^P
• _A^P(d - α)

• V_rotC:
• OP
• α
• OP
• movimento conico
• traslazione reta

Vettorialmente per un punto

Possiamo scomporre le velocità angolare giocate su un vettore

in direzione k. Quindi, in somatorio questi:

W$^=$

e la velocità

V_P = w lr(P-O)

per la quale

|VP| = xOP

In termini matriciali

w$^=$ = ^tW$^=$ =

per cui posso scrivere

VP = W ^T W ^T h ^T (P-O) =

= [-x , 0 , x_p]

VP = _{(1 - x)Y100% XP}

XP ^

IMO = trans 0 x term

|VP| = xOP

...

...

Consideriamo una direzione perpendicolare a Va e un punto in questa direzione: C

Anche questo punto deve verificare l'equazione accelerata perlindicolare a Va sull congiungente Ac = zero, quindi tutti i punti sono possibili o Va

...

Applico lo stesso ragionamento per il punto B e la velocita Vo

Si noti che il punto comune sia “o” non può avere velocità propria unirsi moto di ogni parte è continue la retta

• O CIN

...

Consideriamo la seguente illusione

Allora possiamo cambiare il stato di moto traslatorio la degenerazione di un stile di moto solutorio portando il CIN all'infinità.

Consideriamo la seguente situazione

1. (P-O) = (P-O'ⁱ) + (O'-O)
2. (O'-O)
3. d/dt (P-O') = Pⁱ α ⁱ .(). P^j + i Pⁱ

   poiché α = θ(t) + 45 → θ = θ(t)

4. d/dt (O-O) = j Pⁱs + (O'-O)^IP ) + i (θ(t)
5. d/dt (P-O) = Pⁱ.().Pⁱ.()θ(t)+P+ ^j .(). Pⁱ

Quindi

(d/dt) P^-0)

Ci interessa trovare la correlazione di velocità tra un punto in cui lui conosce e un altra in cui è ignoto

isla correlazione è:

....^P'O

D^O.().P