Fisica Tecnica, teoria + formulario + esercizi + risposte a domande di teoria

giovanni.manzini@polimi.it

Scambio di energia attraverso uno scambio di calore (entra in gioco la temperatura) e lavoro meccanico (entra in gioco la pressione). Contano anche massa e moli.

Lo stato di un sistema è identificato dall'energia di un punto (interna, cinetica, potenziale).

Il lavoro meccanico e le cause sono energie non sono associate allo stato di un sistema ma riguardano le scambio di energia tra 2 o più sistemi.

1

• U₁
• E_K1
• E_P1

2

• U₂
• E_K2
• E_P2

En. scambiata

• U_i, Q_u vari sono var. di stato

Legge di Stevino

(statica dei fluidi) ∂/∂t = 0 → non si muove nulla

Pelo libero; sup. esposta all'ambiente

Qual’è le P e quota Z₁? L’unica è la differenza di quota, cioé l’altezza della colonna d’acqua sovrastante Z₁.

• F_S: Forza superiore
• F_P: Forza peso
• F_i: F. Inferiore: spinta idrometrica

F_S + F_P + F_i = 0

F_S + F_P - F_i = 0

P₀ A + ρ A h g - P A = 0

alla superficie

P₁ - P₀ = ρhg

ΔP₀ = ρhg

Si può utilizzare la legge per costruire strumenti di misura della pressione:

• BAROMETRO
• MANOMETRO DIFFERENZIALE: misura la differenza tra due pressioni.

1) BAROMETRO

Si usa un tubo chiuso per un'estremità, immerso in una vaschetta contenente un fluido. Si misura un'ampolla.

Perciò p_a = ρhg

Dunque, scalando il tubo si legge p_a. Se riempi ai bordi, ne misurerà una differenza pvc,

1. MANOMETRO DIFFERENZIALE: l’incognita è stata p₁, p₂ (Δp₂₁)

Il liquido di misura non deve miscelarsi. Il fluido agli estremi bianchi è distinto quindi determina la differenza di pressione.

p₁ - p₂ = ρhg

Data approssimazione necessaria si usa per misurare le pressioni all'interno delle tubazioni; peri flusso the prodotto per c'è un fluido avente pressione p₂

ARGANO ELETTRICO

d_e(P) = 20 [kW] h = 0,4 (rendimento)

m = 10.000 kg Δt = 20' v = 0 (regime stazionario)

H?

η = _lm/^d_e => d_m = η d_e = 0,4.20 [kW] = 8 kW

L_m, d_m Δt = 2.10³.20.60 = 9,6.10⁶ [J]

L_m = F.s = mgh

h = _dm/^mg = _{9,6.10⁶ [J]}/^{10.000 [kg] 9,81 [m]/[s2]} ≈ 97,8 m

SISTEMA TERMODINAMICO:

la quantità di materia o la regione di spazio che si prende in considerazione.

AMBIENTE SISTEMA CONTORNO

PERVIO (sist. APERTO) - consente la fuoriuscita della massa MOBILE - scambia lavoro DIABATICO - scambia calore

IMPERIVIO (sist. CHIUSO) Sist. ISOLATO FISSO ADIABATICO Non potendo comunicare con l’ambiente mantiene cost la sua ENERGIA

FISICA TECNICA

• CLASSICA o STATISTICA: il primo approccio si fonda sullo studio di proprietà MACROSCOPICHE medie dei Sistema, il secondo punta ad un'analisi MICROSCOPICA della materia
• NUMERO DI KNUDSEN
  • km = L cmDcar

L cm: libero cammino medio di una molecola D car: dimensione caratteristica del sistema →

Se Km < 0,01 si procede con la Termodinamica classica, altrimenti con le statistiche

• Le ipotesi per cui va l'approccio classico sono:
  1. il numero elevato di componenti microscopic;
  2. le evoluzioni del sistema devono variare lentamente rispetto la scala temporale del macrospocico
  3. IPOTESI DEL CONTINUO → un elemento piccolo e finito è considerato trattabile come un sistema termodinamico (ha almeno la pmimvr 2 proprietà)

Al potenziale all'interazione il flusso spontaneo è sale sempre dal sistema a potenziale

maggiore a quello a potenziale minore (turbine, meccanismi, chimico, di massa).

Si introducono x irreversibili: totali, quali TERMICHE.

Gli STATI - solido, liquido e aeriforme sono gli “unici” 3 che possono co-esistere.

EQUAZIONI DI STATO: approssimazioni delle relazioni fenomenologiche tra stati, e.g. 7e termodinamici

COME SCRIVERE LA RELAZIONE FONDAMENTALE?

U = U(...) in termini energia - es. U = U(p,T,V) non va bene

S = S(...) in termini entropia - es. S = S(V,U,N_i) COME RICAVARLA?

Ulteriore un approccio postulato in cui afferma che esiste una funzione di energia interna,

volume, quantità di materia.

Dalla definizione di entropia di Boltzmann è adduttivo su un numero di microstati non

più cui dipende dal numero di costituenti N_i.

Dipende anch'esso dal volume V in cui essi sono costretti.

Infine l’energia interna tiene conto uno stato vibrazionale oltre particelle.

Queste inseriamo la definizione esplicitola in U (normalmente)

U = U(N_i; V, S) inversione possibile postulando

nel mondo macroscopico dell'andamento

monotono di S=S(V,U)

dU = ∑_i=1^r ( ∂U/∂N_i )|_S,V,Nj≠i dN_i + (∂U/∂V)|_{S, Ni} dV + (∂U/∂S)|_V,Ni dS

sommatentie a tutti i costituenti

termini che quando rimangono costanti

aumento la durata

CALORI SPECIFICI E COEFFICIENTI TERMOVOLUMETRICI

Sempre nell'ipotesi di trasformazioni quasi-statiche / internamente reversibili: questi quantizzano la risposta della materia alle interazioni energetiche.

IL CALORE SPECIFICO

Esprime il rapporto tra il calore scambiato per unità di materia e la corrispondente variazione di temperatura.

c = ¹/_M ^δQ/_dT ma δQ = TdS → c = ¹/_M ^{T δS}/_dT = T ^∂S/_∂T

dove dS, non dS rappresenta il differenziale entropico per unità di massa.

I cosiddetti calori specifici variano a seconda della trasformazione. Ad esempio a V=cost abbiamo che

δU = δQ + δL ma δQ = 0 → δL = 0 → c_v = ¹/_M ^δQ/_dT |_V=cost = ¹/_M ^dU/_dT |_V=cost

• Il calore specifico può divergere quando
• Il fornisce calore ma la temperatura resta costante (dT = 0)
• Ci sono transizioni di fase

I COEFFICIENTI TERMOVOLUMETRICI

• Il coefficiente di dilatazione isobara (α) k_p = ¹/_v ^∂v/_∂T|_p
• Il coefficiente di comprimibilità isoterma (β) k_T = -¹/_v ^∂v/_∂p|_T v_S = ^V/_Mtot
• Il coefficiente di comprimibilità isoentropica (γ) k_S = -¹/_v ^∂v/_∂p|_S dν_S = ^dV/_Mtot

Poi le ultime due derivate parziali per il criterio di stabilità termomeccanica sono sempre negative so che il segno "-" così da rendere più facilmente tabulabile.

Passaggi di stato per sistemi monocomponente

Se si lascia evolvere spontaneamente un sistema termodinamico esso ovviamente tende a porsi in equilibrio stabile (cercando di annullare i dislivelli di potenziale)

• vincolando V ed E → il sistema minimizzerà energia totale (principio di minima energia)
• vincolando V ed E_tot, il sistema massimizza entropia (principio di massima entropia)

Partendo da queste due condizioni è possibile dimostrare che un sistema monocomponente è in equilibrio se e solo se:

• a) C_V > 0 condizione di stabilità termica
• b) k > 0 condizione di stabilità meccanica

Dunque se un sistema termodinamico non omofase è soggetto di una trasformazione arriva a trovarsi in condizioni nei quali il proseguire allo stesso lo porterebbe in una condizione di instabilità, une nuova fase deve comparire per riportarlo in uno stato stabile.

Il passaggio da uno stato di aggregazione all’altro richiede uno scambio di energia termica il cui flusso dipende se si va verso una maggiore o minore agitazione termica.

Calore di transizione di fase (o calore latente): costa meccanico affinché una quantità di massa unitaria (1 kg) della sostanza attraversi il passaggio di stato. Perciò possiamo pure, se la transizione di fase avviene a pressione costante, ovvero se temperatura rimane costante (linee di monovarianta) o viceversa. La trasformazione si dice isotermobarica.