Appunti Algebra lineare e Geometria

Appunti di Geometria e Algebra per l’esame del prof. Bracci su:
Spazi vettoriali, sottospazi, lineare indipendenza, sistemi di generatori, basi, coordinate, applicazioni lineari, nucleo, immagine, eliminazione di Gauss (EG) per la risoluzione di sistemi lineari e per determinare vettori linearmente indipendenti e basi, matrice associata ad una applicazione lineare in due date basi, matrice di cambiamento di base, prodotto tra matrici, matrici invertibili, matrice associata alla composizione di applicazioni lineari, teorema della dimensione, teorema di Rouché-Capelli, calcolo del rango con EG, intersezione e somme di sottospazi, somme dirette, formula di Grassmann, teorema del rango. Equivalenza tra invertibilità di matrici, applicazioni lineari, rango massimo. Calcolo dell’inversa di una matrice con EG. Determinante. Sviluppi di Laplace. Teorema di Binet. Teorema degli orlati. Prodotti scalari. Basi ortonormali Proiezioni ortogonali. Metodo di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Matrici ortogonali e cambiamenti di basi ortonormali. Autovalori e autovettori. Diagonalizzazione di un endomorfismo. Il teorema spettrale reale. Geometria affine. Spazi affini. Sistemi di riferimento affine. Cambiamenti di sistemi di riferimento affine. Sistemi di riferimento affine ortonormali. Rette e piani nello spazio affine. Equazioni cartesiane e parametriche. Distanze e angoli. Coniche e Quadriche, forme normali affini e forme normali metriche.