Appunti di Algebra

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Tra i professori che hanno tenuto i corsi per l’esame di algebra su cui sono basati i nostri riassunti e appunti: Lorenzini Anna, Buratti Marco, Giuzzi Luca, Citterio Maurizio Giovanni, Sambusetti Andrea e molti altri, nelle università di Università degli Studi di Perugia, Università degli Studi di Brescia, Politecnico di Milano, Università degli Studi di Roma La Sapienza, Politecnico di Torino.

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Appunti di Algebra

Algebra commutativa e computazionale - Seconda parte

Esame Algebra commutativa e computazionale

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. A. Lorenzini

Università Università degli Studi di Perugia

Appunto

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Seconda parte varieta' proiettive. Teoremi degli zeri di Hilbert (proiettivi). Varieta' di ideali monomiali e loro dimensione. Funzione e polinomio di Hilbert. Dimensione di varieta' affini e proiettive. Anelli di frazioni e localizzazioni. Altezza e dimensione di Krull e sua relazione con la dimensione di una varieta' affine o proiettiva. Bracci robotici. Dimostrazione automatica di teoremi di geometria.

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Corso Algebra I

Esame Algebra I

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. M. Buratti

Università Università degli Studi di Perugia

Appunto

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Insiemi numerici classici: N, Z, Q e R. Principali motivazioni che hanno portato, via via, all'ampliamento di N a Z fino ad arrivare ad R. Dimostrazioni per assurdo e dimostrazioni per induzione. La radice di un numero primo è un numero irrazionale. L'insieme C dei numeri complessi. Definizione di somma e prodotto. Numeri complessi coniugati. Reciproco di un numero complesso. Rappresentazione cartesiana e trigonometrica dei numeri complessi. Modulo e anomalia di un numero complesso. Formula di De Moivre. Calcolo delle radici n-me dell'unità nel campo dei numeri complessi. Teorema fondamentale dell'algebra (senza dimostrazione). Ogni equazione algebrica di grado dispari a coefficienti in R ammette almeno una soluzione reale (dimostrazione algebrica e analitica). Operazioni elementari tra insiemi. Prodotto cartesiano. L'insieme delle parti di un insieme. Un insieme X con n elementi ha 2n parti (dimostrazione per induzione e dimostrazione con l'uso della funzione caratteristica di X: vi è corrispondenza biunivoca tra P(X) e {0,1}n). Coefficienti binomiali e loro significato. Triangolo di Tartaglia. Applicazioni. Applicazioni iniettive, suriettive, biettive. Relazioni. Relazioni d'ordine. Relazioni di equivalenza. Insieme quoziente. Relazione di equipotenza fra insiemi. Cardinalità di un insieme infinito. Insiemi numerabili. Numerabilità di Q con il metodo delle diagonali di Cantor. L'insieme delle parti di un insieme X ha cardinalità strettamente superiore a quella di X. L'insieme R non è numerabile. Cenni sull'ipotesi del continuo di Cantor e sul teorema di indecidibilità di Godel. Numeri primi. La divisione euclidea. Algoritmo di Euclide per determinare il massimo comun divisore tra due interi. L'identità di Bezout. Lemma di Euclide: se un primo p divide il prodotto di due interi, allora p divide almeno uno dei due interi. Teorema fondamentale dell'aritmetica. Teorema di Euclide sull'infinità dell'insieme dei numeri primi. Congruenze in Z. Proprietà elementari. Equazioni congruenziali di primo grado. Cenni sulle equazioni diofantee. Sistemi di equazioni congruenziali. Il Teorema Cinese dei resti. La dimostrazione dei criteri di divisibilità per 3, 4, 9, 11. Il piccolo Teorema di Fermat. Funzione di Eulero phi. Calcolo di phi(n) per ogni intero positivo n. Il Teorema di Eulero. Il Teorema di Wilson. La congruenza x2=-1 (mod p) con p primo dispari ammette soluzione se e solo se p=1 (mod 4). Interi esprimibili come somma di due quadrati. Determinazione dell'insieme delle terne pitagoriche. Cenni su problemi classici di teoria dei numeri (risolti e non risolti): congettura di Goldbach; la congettura dei numeri primi gemelli; l'ultimo teorema di Fermat. Strutture algebriche con una o più operazioni. Semigruppi. Monoidi. Gruppi. Esempi di gruppi abeliani e non abeliani. Il gruppo delle matrici invertibili ad elementi in R. Il gruppo simmetrico Sn di grado n. il gruppo booleano dell'insieme delle parti di un insieme X rispetto all'operazione di differenza simmetrica. Sottogruppi di un gruppo. Criterio per stabilire se un sottoinsieme S di un gruppo G è un sottogruppo di G. Ordine (o periodo) o(x) di un elemento x di un gruppo G. Il sottogruppo generato da x. Se o(x)=n, allora xh ha ordine n/MCD(n,h). Per qualunque elemento x di un gruppo moltiplicativo G di ordine n, si ha xn=1. Laterali destri e laterali sinistri. Teorema di Lagrange: se H è un sottogruppo di un gruppo finito G, allora l'ordine di H è un divisore dell'ordine di G. Definizione di anello e di campo. Esempi di anelli con particolare attenzione all'anello delle classi resto modulo n.

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Esercitazione algebra e geometria

Esame Algebra e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. L. Giuzzi

Università Università degli Studi di Brescia

Esercitazione

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Esercizi svolti durante il corso di algebra e geometria elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni del professore Giuzzi, dell'università degli Studi di Brescia - Unibs. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!

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Vettori Geometrici, Spazio Vettoriale Reale - Algebra e geometria lineare

Esame Algebra e geometria lineare

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. M. Citterio

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Appunti personali riguardanti i primi argomenti del corso di geometria e algebra lineare. Contiene la spiegazione di argomenti fondamenti del corso, ovvero dei vettori geometrici e dello spazio vettoriale reale basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Citterio.

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Rette e piani nello spazio - Algebra e geometria lineare

Esame Algebra e geometria lineare

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. M. Citterio

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Appunti riguardanti la definizione di rette e piani nello spazio, del prodotto scalare tra due vettori e le sue proprietà. Rappresentazione di rette e piani nello spazio tramite equazione parametrica o cartesiana ed infine metodi per riconoscere la posizione reciproca delle rette nello spazio.

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Basi di spazi e sottospazi, Teorema del completamento - Algebra e geometria lineare

Esame Algebra e geometria lineare

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. M. Citterio

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Contiene la definizione del concetto di base per uno spazio o sottospazio vettoriale e le loro proprietà. Definizione di coordinate di un insieme di vettori, il concetto di dimensione per spazi e sottospazi vettoriali ed infine il teorema del completamento di una base.

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Prodotto vettoriale e misto - Algebra e geometria lineare

Esame Algebra e geometria lineare

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. M. Citterio

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Contiene la definizione del prodotto vettoriale, le sue proprietà e i metodi di applicazione sui vettori. Contiene informazioni anche riguardo ai fasci di piani, prodotto misto e le formule principali di aree e volumi calcolabili con i due prodotti. (vettoriale e misto)

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Spazi e sottospazi vettoriali, applicazioni e combinazioni lineari - Algebra e gemetria lineare

Esame Algebra e geometria lineare

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. M. Citterio

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Contiene definizione e svariati esempi di spazi e sottospazi vettoriali, oltre che la definizione di applicazioni e combinazioni lineari e i relativi esempi. Infine contiene anche una spiegazione riguardante i vettori generatori di un sottospazio. Scarica il file in formato PDF!

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Operazioni tra sottospazi - Algebra e geometria lineare

Esame Algebra e geometria lineare

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. M. Citterio

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Appunti di algebra e geometria lineare. Contiene la definizione e degli esempi di operazioni tra vari sottospazi. Ad esempio intersezione, unione, somma e somma diretta e tra più sottospazi oltre che la definizione di prodotto tra sottospazi. Scarica il file in formato PDF!

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Approfondimento delle applicazioni lineari - Algebra e geometria lineare

Esame Algebra e geometria lineare

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. M. Citterio

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Appunti di algebra e geometria lineare. Contiene approfondimenti riguardo al concetto delle applicazioni lineari, ad esempio una loro definizione più dettagliata, i vari tipi di applicazioni lineari esistenti e la loro costruzione. Uno sguardo dettagliato ad una particolare applicazione lineare, ovvero lo "spazio hom".

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Tipi e caratteristiche di applicazioni lineari fondamentali & esempi - Algebra e geometria lineare

Esame Algebra e geometria lineare

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. M. Citterio

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Appunti di algebra e geometria lineare. Contiene approfondimenti riguardo i tipi principali e maggiormente utilizzati di applicazioni lineari come nucleo, immagine e fibra e relativi esempi. Contiene anche informazioni riguardanti le principali caratteristiche delle applicazioni lineari e come individuarle, ad esempio iniettività, suriettività ecc.

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Geometria (teoria - esercizi)

Esame Algebra e geometria lineare

Facoltà Ingegneria aeronautica e dello spazio

Dal corso del Prof. A. Sambusetti

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunto

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Gli appunti sono molto ordinati, chiari e ricchi di commenti Comprendono teoria (teoremi, dimostrazioni...) ed esercizi chiave per l'esame e per una comprensione profonda. Appunti elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni del professore Sambusetti. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!

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Geometria (sunto)

Esame Algebra e geometria lineare

Facoltà Ingegneria aeronautica e dello spazio

Dal corso del Prof. A. Sambusetti

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunto

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Il riassunto è molto accurato, chiaro ed esaustivo. Comprende tutti gli argomenti trattati nel corso ( -> "Geometria (teoria - esercizi)"). Aiutano notevolmente l'apprendimento degli argomenti. Appunti elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni del professore Sambusetti. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!

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Spazi vettoriali

Esame Algebra lineare

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. F. Sianesi

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Schemi ordinati e chiari su complementi di algebra lineare: -spazi e sottospazi lineari (definizioni) -dipendenza e indipendenza lineare -base e dimensione di uno spazio vettoriale -coordinate di un vettore rispetto ad una base -modulo e prodotto scalare tra vettori in R^n

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Applicazioni lineari

Esame Algebra lineare

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. F. Sianesi

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Schemi chiari ed ordinati sulle applicazioni lineari. (algebra lineare) -definizione -nucleo e immagine -funzioni lineari iniettive e suriettive -composizione e inversa di applicazioni lineari -teorema di rappresentazione e del cambio di base -matrici diagonalizzabili -autovettori, autovalori ed autospazi -matrici ortogonali -molteplicità algebrica e geometrica -criterio di diagonalizzabilità

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Esercizi Matrici

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria i

Università Politecnico di Torino

Esercitazione

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Nel file sono è presenti esercizi per ognuno dei seguenti argomenti: calcolo di una matrice inversa, determinante di una matrice parametrica e calcolo del rango di una matrice. Gli esercizi non sono difficili, ma aiutano a capire alcune basi degli esercizi riguardanti le matrici in algebra e geometria lineare.

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Appunti completi delle lezioni di Fondamenti di Algebra Lineare

Esame Fondamenti di algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Larese

Università Università degli Studi di Padova

Appunto

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Appunti completi di algebra lineare e geometria presi a lezione. la scelta perfetta per superare con facilità l'appello FALG basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Larese, dell’università degli Studi di Padova - Unipd. Scarica il file in formato PDF!

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Algebra lineare e geometria

Esame Algebra e geometria lineare

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. C. Cumino

Università Politecnico di Torino

Appunto

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Corso completo ed esercitazioni per l'esame di Algebra lineare e geometria; appunti basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Cumino, dell’università degli Studi del Politecnico di Torino - Polito. Scarica il file in formato PDF!

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Calcolo numerico

Esame Algebra e geometria lineare

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. L. Scuderi

Università Politecnico di Torino

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Appunti di calcolo numerico basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Scuderi, dell’università degli Studi del Politecnico di Torino - Polito, facoltà di ingegneria I, Corso di laurea in ingegneria civile. Scarica il file in formato PDF!

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Esercizi Numeri complessi

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria i

Università Politecnico di Torino

Esercitazione

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Il file presenta alcuni semplici esercizi che riguardano i numeri complessi e l'identità immaginaria. Ho inserito anche un esercizio sulla semplificazione con numeri complessi di un'espressione con frazione. Scarica il file che presentano le esercitazioni in PDF!

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