Esercizi Matrici

Esercizio:

A = ^{1 1} _{1 0}

B = ^{2 1} _{-1 1}

calcolare: 2A - B;

2A - B = ^{1 1} _{2 0} - ^{2 1} _{-1 1} = ^{0 1} _{3 -1}

Esercizio: Calcolare il determinante:

A = ^{2 -1 1} _{a 1 0 1 0 2}

det(A) = 2 ^{1 0} _{0 2} + a ^{0 1} _{1 2} + 1 ^{a 1} _{1 0}

=(2·2) + (2a - 0) + (a·0 - 1 - a + 2a - 1)

Esercizio: Calcolo il Rango della matrice:

A = ^{1 1} _{1 1 0 -1}

Il rango sicuramente non è 3 poiché si ha una matrice rettangolare. ^{1 1} _{1 -1} => si ha almeno una sottomatrice diversa da zero

Il rango è 2.

Esercizio:

A = _{^{[ 1 1 1 0 ]}}, B = _{^{[ 2 1 -1 1 ]}}

calcolare: 2A - B;

2A - B = 2 _{^{[ 1 1 1 0 ]}} - _{^{[ 2 1 -1 1 ]}} = _{^{[ 2 2 2 0 ]}} - _{^{[ 2 1 -1 1 ]}} = _{^{[ 0 1 3 -1 ]}}

Esercizio: Calcolare il determinante:

A = _{^{| 2 -1 1 a 1 0 1 0 2 |}}

det(A) = 2 _{^{| 1 0 0 2 |}} + _{^{| a 0 1 2 |}} + _{^{| a 1 1 0 |}} = (2*2) + (2a - 0) + (a*0 - 1 - a + 2a - 1)

Esercizio: Calcolo il Rango della matrice:

A = _{^{| * 1 1 1 1 0 -1 |}}

Il rango sicuramente non è 3 poiché si ha una matrice rettangolare. Olio: _{^{| 0 1 1 1 |}} = 1 ≠ 0 => Si ha almeno una sottomatrice diversa da zero

Il rango è 2.

Esercizio:

Dopo aver stabilito se le seguenti matrici sono invertibili calcolarne l'inversa:

Il determinante si può calcolare in 2 modi:

• Prodotto dei valori della diagonale principale (solo perché la matrice è triangolare);
• Metodo classico di Laplace;

det(A) = 1 ⋅ 2 ⋅ 5 = 10

Calcolo l'inversa della matrice mediante Gauss (più semplice):

qui ho moltiplicato la seconda riga per 1/2

=> |¹⁄₄ 0 0| |¹⁄₂ ¹⁄₂ 0|

|0 1 -¹⁄₂| |0 ¹⁄₂ 0|

|0 0 ⁵⁄₅| |0 0 1|

=>

|1 0 0| |1 2 0|

|0 1 -¹⁄₂| |0 ¹⁄₂ 0|

|0 0 ⁵⁄₅| |0 0 1|

|1 0 0| |1 2 0|

|0 2 -1| |0 1 1|

|0 1 0| |0 0 ¹⁄₅|

|1 0 0| |1 2 0|

|0 2 0| |1 ⁶⁄₁₀ 1|

|0 1 0| |0 1 ¹⁄₅|

|1 0 0| |1 2 0|

|0 1 0| |1 0 ¹⁄₅|

|0 0 1| |0 1 ¹⁄₅|