Esercizi Numeri complessi

Esercizi svolti sui numeri complessi

Identità immaginaria

Ricordare che l'identità immaginaria è: i² = -1

Partiamo da esercizi semplici:

• I²
• I³
• I⁴
• 1/i

a) i² = -1

Come scritto in alto

b) i³ = i · i² = i (-1) = -i

c) i⁴ = i² · i² = (-1) (-1) = 1

d) 1/i = i/i² = i/-1 = -i

Qui mi sono riportato ad una forma in cui è applicabile l'identità!

Semplifica le espressioni

Semplifica le espressioni:

• (√2 - i) - i(√(1 - √2 i))
• (3 + i)(3 - i)(¹/₅ + ¹/₁₀ i)

a) (√2 - i) - i (√(1 - √2 i))

= √2 - i - i + √2 i²

= √2 - i - i - √2

= -2i

b) (3 + i)(3 - i)(¹/₅ + ¹/₁₀ i)

= (9 - 3i + 3i - i²) (¹/₅ + ¹/₁₀ i) =

Esercizi svolti sui numeri complessi

Identità immaginaria

Ricordare che l'identità immaginaria è: i² = -1

Partiamo da esercizi semplici:

• a) i²
• b) i³
• c) i⁴
• d) 1/i

• a) i² = -1 → come scritto in alto
• b) i³ = i·i² = i(-1) = -i
• c) i⁴ = i²·i² = (-1)·(-1) = 1
• d) 1/i = i/i² = i/-1 = -i → qui mi sono riportato ad una forma in cui è applicabile l'identità

Semplifica le espressioni

Semplifica le espressioni:

• a) (√2 - i) - i(√2 - i)
• b) (3 + i)(3 - i)(¹/₅ + ¹/₁₀ i) i

• a) (√2 - i) - i (√2 - i) = √2 - i - i + √2 i² = √2 - i - i - √2 = -2i
• b) (3 + i)(3 - i)(¹/₅ + ¹/₁₀ i) = (9 - 3i + 3i - i²)(¹/₅ + ¹/₁₀ i) =