Trova appunti, tesi, riassunti e versioni

Guida all’equazione letterale frazionaria di secondo grado con parametro a: si determinano le condizioni di esistenza, si elimina il denominatore e si risolve il trinomio notevole, ottenendo le soluzioni con legge di annullamento del prodotto.

Guida al calcolo simbolico per derivare, integrare e studiare limiti con esempi di antiderivate e integrali indefiniti. Spiega come usare definizioni esplicite e risultati formali in analisi matematica.

Analisi della derivabilità di f(x)=sin(|x|) su R con studio del punto critico x=0. La soluzione mostra che le derivate destra e sinistra non coincidono, quindi la funzione non è derivabile nell’origine.

Esercizio sui massimi e minimi di una funzione esponenziale: si calcola la derivata, si trova il punto critico e si verifica il massimo locale per risolvere il quesito sul valore di logaritmo richiesto.

Approfondimento sulla derivata di una funzione irrazionale: studio del dominio, calcolo della derivata prima e verifica della derivabilità nei punti critici. Un esempio guidato con passaggi chiari e interpretazione analitica.

Il metodo di Newton usa derivate e iterazioni per trovare le radici di un’equazione in modo rapido e preciso. Scopri i passaggi, i criteri di convergenza e i limiti dell’algoritmo nei calcoli numerici.

Analisi dei grafici di funzioni goniometriche come sin x, sin(x+2), 2 sin x e sin 2x: confronto tra traslazioni, ampiezza e periodo delle sinusoidi, con commenti chiari per interpretare le trasformazioni del grafico.

Panoramica chiara sugli insiemi numerici N, Z e Q: proprietà delle operazioni, relazioni d’ordine, divisione euclidea, divisori, multipli, numeri primi, MCD, mcm e frazioni equivalenti, con esempi di calcolo e applicazioni di base.

Panoramica sulle coniche: circonferenza, ellisse, parabola e iperbole, con definizioni, equazioni canoniche, fuochi, vertici e asintoti. Una guida chiara per comprendere i luoghi geometrici nel piano.

Panoramica su dilatazioni, simmetrie e affinità nel piano cartesiano: proprietà, punti fissi e isometrie. L’unità mostra anche come queste trasformazioni modificano il grafico delle rette e introducono funzioni pari e dispari.

Le progressioni geometriche sono successioni in cui il rapporto tra termini consecutivi resta costante. Scopri definizione, ragione, formula del termine n-simo ed esempi pratici con crescita, decrescita e interesse composto.

Approfondisci le trasformazioni del piano nel loro aspetto analitico e matriciale: isometrie, simmetrie, rotazioni e traslazioni, con formule, coordinate e interpretazione geometrica per comprendere il comportamento dei punti nel piano.

Panoramica sulle isometrie nello spazio con approccio analitico e matriciale: traslazioni, proiezione ortogonale su un piano e simmetrie, con formulazione in coordinate, matrici associate e criteri di invertibilità.

Analisi della serie al variare di λ ≥ 0: si applica il criterio della radice per stabilire convergenza o divergenza. Il testo mostra come individuare la soglia λ = 1/4 e verificare il caso limite separatamente.

Si dimostra, con il criterio integrale, la convergenza della serie somma di 1 diviso n per (log n)^q per q maggiore di 1 e la divergenza per q minore o uguale a 1, analizzando l’asintotico con la sostituzione t uguale log x.

Analisi del dominio di una funzione di due variabili con radici e logaritmi: si ricavano le condizioni di esistenza, si descrivono i vincoli su x e y e si stabilisce se l’insieme è aperto, chiuso o né aperto né chiuso.

Analisi del limite di una funzione di due variabili nell’origine: si verifica la dipendenza dal cammino di avvicinamento con una parabola y = αx². La soluzione mostra che il valore non è univoco, quindi il limite non esiste.

Analisi guidata di continuità e differenziabilità per una funzione di due variabili: si verifica il limite in (0,0), si calcolano le derivate parziali e si mostra, con un controesempio lungo rette diverse, che la funzione non è differenziabile.

Spiega come trovare il piano tangente a una superficie data da z = e-7xy + 7y2 nel punto assegnato, usando derivate parziali e formula del piano. Include il calcolo di g(-1, 2) come applicazione del metodo.

Guida alla ricerca e classificazione dei punti stazionari di funzioni in due variabili, con l’uso di gradiente e Hessiano per distinguere massimi, minimi e punti di sella in un esempio svolto chiaro e completo.