Massimi e minimi 5

Revisionato il 26/10/2026

di lussardi

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Esercizio sui massimi e minimi di una funzione esponenziale: si calcola la derivata, si trova il punto critico e si verifica il massimo locale per risolvere il quesito sul valore di logaritmo richiesto.

…continua

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Massimo locale della funzione

Sia

f(x) = 4xe^-(x+4), x ∈ R.

Sia x_M l'unico punto di massimo locale della funzione f. Quanto vale log(f(x_M) / 4) - x_M?

Soluzione

La funzione data è derivabile dove è definita, ovvero su tutto R. Si ha

f'(x) = 4e^-(x+4) - 4xe^-(x+4) = 4e^-(x+4)(1 - x).

Dunque f'(x) = 0 se e solo se x = 1. Tale punto critico risulta essere di massimo locale per f dal momento che si ha f'(x) > 0 per x < 1, e f'(x) < 0 per x > 1. Dunque x_M = 1 da cui

log(f(x_M) / 4) - x_M = log(e^-5) - 1 = -6.

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