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Determinare il dominio E della funzione

f(x, y) = sqrt(1 - x - y) 4throot(1 - y2) + log(log x - y).

Dire poi se esso è aperto, chiuso, né aperto né chiuso.

Soluzione

Le condizioni di esistenza per la funzione sono date da

  • 1 - x - y >= 0
  • 1 - y2 >= 0
  • log x - y > 0
  • x > 0,

ovvero

  • y <= 1 - x
  • -1 <= y <= 1
  • y < log x
  • x > 0.

Ne segue che E non è aperto, contenendo parte del suo bordo, e non è chiuso poiché non contiene parte del suo bordo.

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