Studio di funzioni di due variabili 5

Determinare il dominio E della funzione

f(x, y) = √1 - x - y √1 - y² + log(log x - y).

Dire poi se esso è aperto, chiuso, nè aperto nè chiuso.

Soluzione. Le condizioni di esistenza per la funzione sono date da

• 1 - x - y ≥ 0
• 1 - y² ≥ 0
• log x - y > 0
• x > 0,

ovvero

• y ≤ 1 - x
• -1 ≤ y ≤ 1
• y < log x
• x > 0.

Ne segue che E non è aperto, contenendo parte del suo bordo, e non è chiuso poichè non contiene parte del suo bordo.