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Dire se esiste il limite

lim(x,y)→(0,0) √2x2−y/y2−x2.

soluzione. Calcoliamo il limite lungo una parabola interna alle due parabole di equazioni

y = 2x2 y = x2

cioè lungo una parabola di equazione

y = αx2 1 < α ≤ 2.

Si ha

limx→0 √2−α/α−1 = √2−α/α−1.

Osserviamo che tale limite dipende da α, cioè dalla curva scelta, dunque il limite dato non può esistere.

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