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Discutere la derivabilità della seguente funzione definita su tutto R

f(x) = sin(|x|).

Soluzione

La funzione data non ammette derivata in x = 0, come si vede facilmente dal grafico:

Per dimostrarlo basta osservare che

f'+(0) = limh->0+ sin h / h = 1

non risulta uguale a

f'-(0) = limh->0- sin(-h) / h = - limh->0- sin h / h = -1.

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