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x/(bx+b-x-1) - x/(bx+b+x+1) - 2/(b^2 -1) Scompongo in fattori i denominatori raccogliendo a fattore comune parziale x/(b(x+1)-(x+1))- x/(b(x+1)+(x+1)) - 2/((b-1)(b+1)) x/((x+1)(b-1)) - x/((x+1)(b+1)) - 2/((b-1)(b+1)) procedo con il...

Di quanto si devono aumentare ugualmente i numeri 8, 10, 16 affinché la somma dei primi due sia i 13/10 del terzo? X = aumento (8+x)+(10+x)= 13/10 (16+x) sommando i termini simili e moltiplicando al secondo membro si ha 18+2x = 208/10 +...

2x-1/3 +(1-1/3)(x-1/5)=(x+1)(2-1/5)+3x-2/15 Eseguo la somma nelle parentesi tonde 2x-1/3+2/3 (x-1/5)=(x+1)(9/5)+3x-2/15 2x-1/3 +2/3 x -2/15 = 9/5 x +9/5+3x-2/15 m.c.m. 15 30x-5+10x-2=27x+27+45x-2 porto a primo membro i termini con...

(2x-a)/a - (x+a)/(3a) =1-x/2 m.c.m. 6a e 0 arr a e 0 Se a e 0 6(2x-a)-2(x+a)=6a-3ax 12x-6a-2x-2a=6a-3ax 10x+3ax=14a x(10+3a)=14a 1. Se 10+3a = 0 arr a=-10/3 e 14a=0 arr a=0 l'equazione è indeterminata, tuttavi

root(6)((x-y)/(x+y)) * root(4)(y/x) * root(3)((x^2 +xy)/(xy-y^2)) : root(12)(x/y) Il m.c.m. degli indici è 12 root(12)((x-y)^2 /(x+y)^2 * (y^3)/(x^3) * (x^4(x+y)^4)/(y^4(x-y)^4) * y/x) Semplificando opportunamente i fattori del numerator...

(5+2 sqrt(2))*sqrt(33-20*sqrt(2)) Portiamo sotto radice elevando al quadrato sqrt((5+2 sqrt(2))^2 *(33-20*sqrt(2))) sqrt((25+8+20 sqrt(2))*(33-20 sqrt(2))) sqrt((33+20 sqrt(2))*(33-20 sqrt(2))) sqrt(33^2 -400*2) sqrt(1089-...

(2sqrt(3)-sqrt(2))(sqrt(3)+sqrt(2))-(sqrt(3)-sqrt(2))^2+sqrt(2)(2sqrt(2)-sqrt(3)) Moltiplio 2 sqrt(9) +2 sqrt(6) - sqrt(6) - sqrt(4) - (3 -2 sqrt(6) +2) +2 sqrt(4) - sqrt(6) eliminando le radici di quadrati perfetti 6+ sqrt(6) -2 -3 +2...

Scomporre il numero 15 in due numeri la cui somma è 15 e la somma dei loro quadrati è 117. Pongo x uno dei due numeri, l'altro numero sarà  15-x La relazione del problema è x^2 +(15-x)^2 =117 Sviluppo il quadrato di binomio x^2+...

sqrt((x^3 +8)/(2-x)) * root(3)(x^2 /(x^2+2x)) * sqrt((4-x^2)/(2+x)) Scompongo in fattori sqrt(((x +2)(x^2 -2x+4))/(2-x)) * root(3)(x^2 /(x(x+2))) * sqrt(((2-x)(2+x))/(2+x)) Semplifico numeratore e denominatore nell'ultima radice sqr...

(y+2)(b^2-1)+by-y+2b-2 (y+2)(b+1)(b-1)+y(b-1)+2(b-1) (b-1)[(y+2)(b+1)+y+2] (b-1)(by+y+2b+2+y+2) (b-1)(by+2y+2b+4) (b-1)[y(b+2)+2(b+2)] (b-1)(b+2)(y+2)

a^2+3a+2-(x+1)(a+2) Scompongo il primo trinomio come trinomio notevole, cercando due numeri la cui somma sia +3, prodotto +2. I due numeri sono +2 e +1. (a+2)(a+1)-(x+1)(a+2) (a+2)[a+1-(x+1)] (a+2)(a+1-x-1) (a+2)(a-x)

(1-b/(a+b))(1+b/(a-b))(1-b^2 / a^2) (a+b-b)/(a+b) * (a-b+b)/(a-b) * (a^2 -b^2)/a^2 a/(a+b) * a/(a-b) * ((a-b)(a+b))/a^2=1 semplificando numeratori con denominatori

(1/(3x+1) +1/(3x-1)-1/(9x^2 -1) ): (2+ (6x)/(3x-1)) + 1/(6x+2) scompongo in fattori 9x^2 -1 (1/(3x+1) +1/(3x-1)-1/((3x -1)(3x+1) )): (2(3x-1)+ 6x)/(3x-1) + 1/(6x+2) Sommo le frazioni nelle parentesi tonde (3x-1+3x+1-1)/((3x+1)(3x-1...

(2x-1)/(x+3) +(1-x)/(x+1) = (x-2)/(x+3) m.c.m. (x+3)(x+1) Condizioni di esistenza x+3 e 0 arr x e -3 x+1 e 0 arr x e -1 ((2x-1)(x+1)+(1-x)(x+3))/((x+3)(x-3)) = ((x-2)(x+1))/((x+3)(x-3)) elimino il denominatore comu

(2a+x)/(a-2) -1/(2a-4)=1 scompongo in fattori i denominatori (2a+x)/(a-2) -1/(2(a-2)) =1 Condizione di esistenza a-2 e 0 arr a e 2 m.c.m. 2(a-2) (2(2a+x)-1)/(2(a-2)) = (2(a-2))/(2(a-2)) elimino il denominatore comune

Il seguente appunto spiega come trattare problemi di aritmetica relativi alle proporzioni, fornendo un esempio specifico trattando un problema sulle forniture di gas delle caldaie.

Svolgimento: int(1/(3+5x)^6)dx=1/5int((3+5x)^(-6)D(5x))dx= =1/5((3+5x)^(-5)/(-5))+c=-1/(25(3+5x)^5)+c .

Svolgimento: int(x/(sqrt(2-3x^2)))dx=-1/6int((2-3x^2)^(-1/2)(-6))dx= =-1/6int((2x-3x^2)^(-1/2)D(2-3x^2))dx=-1/6((2-3x^2)^(1/2)/(1/2))+c= =-1/3sqrt(2-3x^2)+c .

Svolgimento: int(1/(sin(x+a)))dx=int(1/(2sin((x+a)/2)cos((x+a)/2)))dx= int(1/(tg((x+a)/2)*2cos^2((x+a)/2)))dx=int((D(tg((x+a)/2)))/(tg((x+a)/2)))dx= log(|tg((x+a)/2)|)+c .

Svolgimento: Assumendo x^2 come fattore finito, si ha int(x^2sinx)dx=int(x^2D(-cosx))dx=-x^2cosx+2int(xcosx)dx= Integrando di nuovo per parti, scegliendo x come fattore finito si ha =-x^2cosx+2xsinx-2int(sinx)dx=(2-x^2)cosx+2xsinx+c .