Piano tangente 4

Sia z = g(x, y) l'equazione del piano tangente alla superficie S di equazione z = e^-7xy + 7y² nel punto (0, 1, 8) di S. Quanto vale g(-1, 2)?

Soluzione. Si ha

∂z/∂x (0, 1) = (-7y_e^-7xy)_(0,1) = -7;

∂z/∂y (0, 1) = (-7xe^-7xy + 14y)_(0,1) = 14.

Quindi il piano tangente ad S in (0, 1, 8) ha equazione g(x, y) = 8 - 7x + 14(y - 1) = -7x + 14y - 6, da cui g(-1, 2) = 29.