Equazioni 1°, 2°, parametriche, di grado superiore...: (x-ax+2a^2)/(x^2-a^2)-2/(x+a)=(x-2a)/(a-x)

www.matematicamente.it Verifica classe II liceo scientifico: equazioni, disequazioni, problemi di 2° grado 4



Scomponiamo in fattori:

x² − ax − 2a² / (x + a)(x − a) = 2x − 2a

x² − ax − 2a² =

(x + a)(x − a)

Cambiamo segno all’ultima frazione, affinché il minimo comune multiplo sia uguale:

x² − ax − 2a² / (x + a)(x − a) = −

2x − 2a / (x + a)(x − a)

x² − ax − 2a² / (x + a)(x − a) = 0

Impostiamo le condizioni di esistenza:

C.E.

x + a ≠ 0 ⇒ x ≠ −a

x − a ≠ 0 ⇒ x ≠ a

Procediamo con il minimo comune multiplo, eliminando poi il denominatore:

(x² − ax − 2a²)(x − a) − (2x − 2a)(x + a) = 0

(x + a)(x − a)

x² − ax − 2a² − 2x² + 2a² − 2ax + ax + 2a² = 0

−x² + 2a² − 2ax + 2a² = 0

−x² − 2ax + 2a² = 0

x² + 2ax − 2a² = 0

−x² + 2ax − 2a² = 0

Notiamo che il trinomio è un trinomio notevole, cioè della forma x² + sx + p = 0. Il coefficiente della x di primo grado è formato dalla somma di due valori, il cui prodotto costituisce il termine noto:

(x − 1)(x − 2a) = 0

Eseguiamo la legge dell’annullamento del prodotto:

x − 1 = 0 ⇒ x = 1

x − 2a = 0 ⇒ x = 2a