Appunti di scuola e università per tutte le materie

Teoria, concetti chiave e spiegazioni dalle lezioni, organizzati per materia. Utili per interrogazioni, verifiche e maturità alle superiori o per esami universitari. Coprono ambiti umanistici, scientifici, linguistici ed economici.

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Serie: Sia [math]{P}_{{{9}}}{\left({x}\right)}[/math] il polinomio di Mac Laurin di ordine 9 della funzione [math]f{{\left({x}\right)}}={x}^{3} \arctan{{\left({x}^{2}\right)}}+ \sin{{\left({2}{x}^{6}\right)}}[/math]
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Serie: Sia [math]{P}_{{{11}}}{\left({x}\right)}[/math] il polinomio di Mac Laurin di ordine 11 della funzione [math]f{{\left({x}\right)}}={3}{x}^{3}+{x}{e}^{{-{2}{x}^{4}}}[/math]
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Serie: Sia [math]{P}_{{{10}}}{\left({x}\right)}[/math] il polinomio di Mac Laurin di ordine 10 della funzione [math]f{{\left({x}\right)}}={2}{x}^{4}-{x}^{2} \cos{{\left({3}{x}^{3}\right)}}[/math].
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Integrali: [math]{I}=\int_{{{T}}}{\left({2}{x}+{2}+{x}^{2} \sin{{\left({y}^{3}\right)}}\right)}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.}[/math], calcolare [math]{3}{I}[/math]
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Integrali: [math]{I}=\int_{{{D}}}\frac{{{2}{x}{y}}}{{{x}^{2}+{y}^{2}}}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.}[/math], calcolare [math]{3}{I}[/math]
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Serie: Sia [math]g{{\left({x}\right)}}={x}^{3} \sin{{\left({2}{x}^{4}\right)}}[/math]; Calcolare [math]{{g}^{{{71}}}{\left({0}\right)}}[/math]
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Serie: Sia data [math]f{{\left({x}\right)}}={x} \cos{{\left({2}{x}\right)}}[/math] e [math]{x}_{{0}}=-\pi[/math]. Scrivere i polinomi di Taylor di f di centro [math]{x}_{{0}}[/math] e di ordi
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Serie: Sia data [math]f{{\left({x}\right)}}={e}^{{-{2}{x}^{2}}}[/math] e [math]{x}_{{0}}={1}[/math]. Scrivere i polinomi di Taylor di f di centro [math]{x}_{{0}}[/math]
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Studiare le proprietà della funzione [math]f{{\left({x}\right)}}=-{x}{\left|{x}\right|}[/math]
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Studiare le proprietà della funzione [math]f{{\left({x}\right)}}={\left[{{\cos}^{2}{x}}\right]}[/math]
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Esercizi sui limiti: [math]\lim_{{{\left({x},{y}\right)}\to{\left({0},{0}\right)}}}\frac{{{x}^{3}+{y}^{3}}}{{{x}^{2}+{y}^{4}}}[/math]
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Esercizi sui limiti: [math] \lim_{{{x}\to+\infty}}{\left(\frac{{{8}{x}^{6}-{x}^{3}+{8}}}{{{x}^{2}+{8}{x}^{4}}}+{8} \cos{{\left({8}{x}^{6}\right)}}\right)} [/math]
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Esercizi sui limiti: [math] \lim_{{{x}\to{0}}}\frac{{{e}^{x}-{1}-{2}{x}-\frac{{x}^{2}}{{2}}+ \sin{{x}}}}{{{x}{{\sin}^{2}{x}}}}[/math]
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Esercizi sui limiti: [math]\lim_{{{x}\to{0}}}{\left(\frac{{{e}^{{-{8}{x}^{2}}}-{1}}}{{x}^{2}}-{8} \sin{{\left(\frac{\pi}{{2}}+{x}^{8}\right)}}\right)}[/math]
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Esercizi sui limiti: [math] \lim_{{{x}\to{0}}}{\left(\frac{{{2}{\left({1}- \cos{{9}}{x}\right)}}}{{{x} \sin{{x}}}}+{9} \cos{{\left({9}{x}-\pi\right)}}+{x}^{ -{{1}}} \log{{\left({1}+{9}{x}^{2}\right)}}\right)} [/math]
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Integrali: [math]\int_{{{V}}}{\left({x}^{2}+{y}^{2}-{y}^{5}\right)}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.}{\left.{d}{z}\right.}[/math]
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Integrali: [math] \int_{{{V}}}{\left({3}+{x}^{2}{z}+{y}{{\sin}^{2}{z}}\right)}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.}{\left.{d}{z}\right.} [/math]
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Integrali: [math]\int_{{\mathbb{R}}}{e}^{{-{x}^{2}}}{\left.{d}{x}\right.}[/math]
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Integrali: [math]\int_{{{D}}}{\left({y}^{2} \sin{{x}}+{x}^{2}{y}\right)}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.}[/math]
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Integrali: [math]\int_{{{D}}}\frac{{{x}+{y}}}{{{x}^{2}+{y}^{2}}}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.}[/math]
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