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Calcolare

lim x0 (2(1 - cos(9x))/(x sin x) + 9 cos(9x - ) + x-1 log(1 + 9x2).

Soluzione

Si ha

lim x0 2(1 - cos(9x))/(x sin x) = 2 lim x0 (1 - cos(9x))/(81x2) lim x0 81x2/(x sin x) =

= 81 lim x0 x/sin x = 81.

Per continuità 9 cos(9x - ) -9; infine

lim x0 x-1 log(1 + 9x2) = lim x0 log(1 + 9x2)/(9x2) 9x = 0;

quindi

lim x0 (2(1 - cos(9x))/(x sin x) + 9 cos(9x - ) + x-1 log(1 + 9x2)) = 81 - 9 = 72.

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Esercizi sui limiti: [math] \lim_{{{x}\to{0}}}{\left(\frac{{{2}{\left({1}- \cos{{9}}{x}\right)}}}{{{x} \sin{{x}}}}+{9} \cos{{\left({9}{x}-\pi\right)}}+{x}^{ -{{1}}} \log{{\left({1}+{9}{x}^{2}\right)}}\right)} [/math] Pag. 1
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Sintesi

[math] \lim_{{{x}\to{0}}}{\left(\frac{{{2}{\left({1}- \cos{{9}}{x}\right)}}}{{{x} \sin{{x}}}}+{9} \cos{{\left({9}{x}-\pi\right)}}+{x}^{ -{{1}}} \log{{\left({1}+{9}{x}^{2}\right)}}\right)} [/math]

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