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Calcolare

∫∫D (y2 sin x + x2y) dxdy,

dove D = {(x, y) ∈ R2 : −3 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2}.

Soluzione

Per simmetria si ha

∫∫D y2 sin x dxdy = 0;

dunque

∫∫D (y2 sin x + x2y) dxdy = ∫∫D x2y dxdy.

Per simmetria e per il Teorema di riduzione si ha

∫∫D x2y dxdy = 2∫03 (∫02 x2y dy) dx = 2∫03 x2 (1/2 y2)|02 dx =

= 4∫03 x2 dx = 36.

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Integrali: [math]\int_{{{D}}}{\left({y}^{2} \sin{{x}}+{x}^{2}{y}\right)}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.}[/math] Pag. 1
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Sintesi

[math]\int_{{{D}}}{\left({y}^{2} \sin{{x}}+{x}^{2}{y}\right)}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.}[/math]

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