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Polinomi di Taylor

Sia data f(x) = e-2x2, e x0 = 1. Scrivere i polinomi di Taylor di f di centro x0 e di ordini 0, 1, 2.

SOLUZIONE. Si ha f(1) = e-2, f'(x) = -4xe-2x2, da cui f'(1) = -4e-2; f''(x) = e-2x2(-4 + 16x2), da cui f''(1) = 12e-2. Quindi trova

Tf0,1(x) = e-2;

Tf1,1(x) = e-2 - 4e-2(x - 1) = e-2(1 - 4(x - 1));

Tf2,1(x) = e-2 - 4e-2(x - 1) + 1/(2!)12e-2(x - 1)2 = e-2(1 - 4(x - 1) + 6(x - 1)2).

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Serie: Sia data [math]f{{\left({x}\right)}}={e}^{{-{2}{x}^{2}}}[/math] e [math]{x}_{{0}}={1}[/math]. Scrivere i polinomi di Taylor di f di centro [math]{x}_{{0}}[/math] Pag. 1
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Sintesi

Serie

Sia data

[math]f{{\left({x}\right)}}={e}^{{-{2}{x}^{2}}}[/math]
e
[math]{x}_{{0}}={1}[/math]
. Scrivere i polinomi di Taylor di f di centro
[math]{x}_{{0}}[/math]

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