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Calcolare 3I

Sia T il trapezio di vertici (1, 2), (0, 1), (0, -1) e (1, -2). Sia

I = ∫T(2x + 2 + x2 sin(y3))dxdy.

Calcolare 3I.

Soluzione

Per simmetria

∫Tx2 sin(y3)dxdy = 0.

Inoltre

∫T2dxdy = 2|T| = 6;

infine

∫T2xdxdy = 4∫01(∫01+xxdy)dx = 4∫01x(y)01+xdx =

= 4∫01(x + x2)dx = 10/3.

Quindi I = 6 + 10/3 = 28/3, da cui 3I = 28.

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Integrali: [math]{I}=\int_{{{T}}}{\left({2}{x}+{2}+{x}^{2} \sin{{\left({y}^{3}\right)}}\right)}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.}[/math], calcolare [math]{3}{I}[/math] Pag. 1
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Sintesi

[math]{I}=\int_{{{T}}}{\left({2}{x}+{2}+{x}^{2} \sin{{\left({y}^{3}\right)}}\right)}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.}[/math]
, calcolare
[math]{3}{I}[/math]

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