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Polinomio di Maclaurin di ordine 10

Sia P10(x) il polinomio di Maclaurin di ordine 10 della funzione f(x) = 2x4 − x2 cos(3x3).

Quanto vale P′10(−1)?

Soluzione

Si ha

cos(3x3) = ∑n=0∞ (−1)n (3x3)2n/(2n)!;

per cui

f(x) = 2x4 − x2 ∑n=0∞ (−1)n (3x3)2n/(2n)! = 2x4 − ∑n=0∞ (−1)n 32nx6n+2/(2n)!.

Quindi si trova

P10(x) = 2x4 − x2 + 9/2x8,

da cui P′10(x) = 8x3 − 2x + 36x7, e dunque P′10(−1) = −42.

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Serie: Sia [math]{P}_{{{10}}}{\left({x}\right)}[/math] il polinomio di Mac Laurin di ordine 10 della funzione [math]f{{\left({x}\right)}}={2}{x}^{4}-{x}^{2} \cos{{\left({3}{x}^{3}\right)}}[/math]. Pag. 1
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Sintesi

Serie: Sia

[math]{P}_{{{10}}}{\left({x}\right)}[/math]
il polinomio di Maclaurin di ordine 10 della funzione
[math]f{{\left({x}\right)}}={2}{x}^{4}-{x}^{2} \cos{{\left({3}{x}^{3}\right)}}[/math]
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