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Sia P9(x) il polinomio di Mac Laurin di ordine 9 della funzione f(x) = x3 arctan(x2) + sin(2x6). Quanto vale P9'(1)?

Soluzione

Si ha

arctan(x2) = sumn=0+infty (-1)n (x2)2n+1/(2n + 1),

e

sin(2x6) = sumn=0+infty (-1)n (2x6)2n+1/(2n + 1)!

Dunque

f(x) = x3 sumn=0+infty (-1)n (x2)2n+1/(2n + 1) + sumn=0+infty (-1)n (2x6)2n+1/(2n + 1)!

= sumn=0+infty (-1)n x4n+5/(2n + 1) + sumn=0+infty (-1)n (2x6)2n+1/(2n + 1)!.

Pertanto risulta

P9(x) = x5 - 1/3 x9 + 2x6,

da cui P9'(x) = 5x4 - 3x8 + 12x5, e dunque P9'(1) = 14.

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Serie: Sia [math]{P}_{{{9}}}{\left({x}\right)}[/math] il polinomio di Mac Laurin di ordine 9 della funzione [math]f{{\left({x}\right)}}={x}^{3} \arctan{{\left({x}^{2}\right)}}+ \sin{{\left({2}{x}^{6}\right)}}[/math] Pag. 1
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Sintesi

Serie: Sia

[math]{P}_{{{9}}}{\left({x}\right)}[/math]
il polinomio di Maclaurin di ordine 9 della funzione
[math]f{{\left({x}\right)}}={x}^{3} \arctan{{\left({x}^{2}\right)}}+ \sin{{\left({2}{x}^{6}\right)}}[/math]

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