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Sia

I = 2xy/(x2 + y2) dxdy,

dove D = {(x, y) R2 : x2 + y2 <= 4, x <= 0, y <= 0}. Calcolare 3I.

Soluzione.

Passando a coordinate polari piane D viene trasformato nell'insieme S = {(, ) [0, +) x [0, 2) : 0 <= 2

Dunque si ha

2xy/(x2 + y2) dxdy = (22 cos sin )/2 d d = sin(2)d d =

= 0 (1/2 cos(2)) d = -2,

da cui 3I = -6.

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Integrali: [math]{I}=\int_{{{D}}}\frac{{{2}{x}{y}}}{{{x}^{2}+{y}^{2}}}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.}[/math], calcolare [math]{3}{I}[/math] Pag. 1
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Sintesi

[math]{I}=\int_{{{D}}}\frac{{{2}{x}{y}}}{{{x}^{2}+{y}^{2}}}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.}[/math]
, calcolare
[math]{3}{I}[/math]

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