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Calcolare

limx→0 (ex - 1 - 2x - x2/2 + sin x)/(x sin2 x).

Soluzione

limx→0 (ex - 1 - 2x - x2/2 + sin x)/(x sin2 x) = limx→0 (ex - 1 - 2x - x2/2 + sin x)/x3 (limx→0 x/sin x)2 =

= limx→0 (1 + x + x2/2 + x3/6 + o(x3) - 1 - 2x - x2/2 + x - x3/6 + o(x3))/x3 =

= limx→0 o(x3)/x3 = 0.

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Esercizi sui limiti: [math] \lim_{{{x}\to{0}}}\frac{{{e}^{x}-{1}-{2}{x}-\frac{{x}^{2}}{{2}}+ \sin{{x}}}}{{{x}{{\sin}^{2}{x}}}}[/math] Pag. 1
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Sintesi

[math]\lim_{{{x}\to{0}}}\frac{{{e}^{x}-{1}-{2}{x}-\frac{{x}^{2}}{{2}}+\sin{{x}}}}{{{x}{{\sin}^{2}{x}}}}[/math]

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