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Calcolare

(3 + x2z + y sin2 z) dxdy dz,

dove V = {(x, y, z) R3 : 0 x 4 - y2 - z2}.

Soluzione

V è la semisfera di centro (0, 0, 0) e raggio 2; per simmetria si ha

(x2z + y sin2 z) dxdy dz = 0.

Ne segue che rimane

3 dxdy dz = 3|V| = 3 · 16/3 = 16.

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Integrali: [math] \int_{{{V}}}{\left({3}+{x}^{2}{z}+{y}{{\sin}^{2}{z}}\right)}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.}{\left.{d}{z}\right.} [/math] Pag. 1
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Sintesi

[math] \int_{{{V}}}{\left({3}+{x}^{2}{z}+{y}{{\sin}^{2}{z}}\right)}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.}{\left.{d}{z}\right.} [/math]

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