Documenti didattici di Matematica

frac{a - b}{a + b} - frac{ldots}{a^2 + 2ab + b^2} = frac{a - 3b}{a+b} frac{(a - b) cdot (a + b) - ldots }{(a + b)^2} = frac{a - 3b}{a + b} Affinché le due frazioni abbiano lo stesso denominatore, la quantità  ignota deve contenere (a + b)

[2a^4 - (a^2 + b + 1) (a^2 - b - 1)] [a^4 - (b + 1)^2] + (b + 1)^4 Soluzione I due fattori all'interno della prima coppia di parentesi quadre sono una differenza di quadrati. [2a^4 - (a^4 - (b + 1)^2] [a^4 - (b + 1)^2] + (b + 1)^4 [a^4 + (b + 1)^2...

(frac{33}{11} + frac{2 + 2 cdot 5}{6} + 2) + 2 cdot (12 - 3 cdot 4) Soluzione (frac{33}{11} + 2 + 2) + 2 cdot (12 - 3 cdot 4) 7 + 2 cdot (12 - 3 cdot 4) 7 + 2 cdot (12 - 12) 7 + 2 cdot 0 7 + 0 7

(frac{7}{3}+frac{1}{14}) cdot (frac{9}{2} - frac{3}{5}) : (frac{1}{6} - frac{5}{4}) + [(frac{3}{10} - frac{2}{5} + 1) - (-frac{2}{15} + frac{1}{2})] cdot frac{2}{3} + (frac{1}{4} + frac{1}{3}) Soluzione frac{98+3}{42} cdot

Stabilire l'ordine di infinitesimo, per x -> 0^+ della seguente funzione

Definizione Se (Omega, ar{A}, P) è uno spazio di probabilità , una variabile aleatoria (scalare) è una funzione X: Omega o mathbb{R} tale che {omega in Omega: X(omega) le t} in ar{A} per ogni t in mathbb{R}

Densità  di probabilità  uniforme f_X(x) = {(frac{1}{b-a}, quad "se " x in [a,b]),(0, quad "altrimenti"):} Densità  di probabilità  esponenziale ( lambda in mathbb{R}^+ ) f_X(x) = {(0, quad "se "

Definizione Una variabile aleatoria vettoriale continua è un vettore di variabili aleatorie scalari continue X = (X_1, X_2, ldots, X_n) , oppure X = ((X_1),(X_2),(vdots),(X_n)) dove ogni componente X_i , 1 le i le n , è una va

Esercizio sui sistemi di equazioni per la prima superiore. Si chiede di determinare l'et? del nonno e del nipote.

Calcolare                lim_{n o +infty}{sqrt{n+1}-sqrt{n}}/{n}   Razionalizzando il numeratore:   {sqrt{n+1}-sqrt{n}}/{n}=1/(n(sqrt{n+1}+sqrt{n})) . Dunque lim_{n o +infty}{sqrt{n+1}-sqrt{n}}/{n}= lim_{n o +infty}1/(n(sqrt{n+1}+

Calcolare     lim_{n o +infty}n( n^(-1/n)-1)   Grazie alla nota identità  x=e^(log x) (per x>0 ) si ha n^(-1/n)=e^(log (n^(-1/n)))=e^((-log n)/n) . Sapendo che (log n)/n o 0 se n o +infty          (1) riscrivo il termine generale come

Risolvere la seguente equazione 3^(x+2)-3^(1-x)-26=0 Applicando le note regole delle potenze, possiamo scrivere l'equazione in questo modo 9*3^x-3*3^(-x)-26=0 9*3^x-3/3^x-26=0 Poniamo 3^x=t ricordando t>0 e moltiplichiamo ambo i membri per t 9t^...

Data la parabola di equazione y=x^2-4 trovare l'equazione della retta orizzontale che interseca la conica formando una corda di lunghezza sqrt5 Il ragionamento è questo: anzitutto ricordiamo che una retta orizzontale generica è del tipo...

Si consideri la funzione f_{X}(x) = {(gamma^2 - frac{16}{9}x^2, "se " -frac{3}{4} gamma le x < frac{3}{4} gamma),(0, "altrimenti"):} in cui gamma è un numero reale positivo.a) Determinare il valore gamma per cui f_{

Studiare la convergenza del seguente integrale int_{-infty}^{+infty} e^{-x^2} dx (1) Dato che lim_{x o pm infty} e^{-x^2} = 0 la condizione necessaria per la convergenza è verificata. La funzione integranda, definita e continua

Si risolva l'equazione cosx-sinx+1-sin2x=0 Intanto è necessario portare il termine con argomento 2x a argomento x sapendo che sin2x=2sinxcosx L'equazione è perciò cosx-sinx+1-2sinxcosx=0 A questo punto possiamo percorrere varie st...

Appunto in cui viene risolto un esercizio di probabilità passando per l'evento complementare, con richiami teorici su tale concetto.

Si consideri una variabile aleatoria X uniformemente distribuita nell'intervallo [5, 10] . Calcolare la densità  di probabilità  della variabile aleatoria Y = 1/X.

Si studino i seguenti fasci di rette (k+1)x+(2k-1)y+k+2=0 (k-3)x-(2k-6)y+k=0 Per prima cosa c'è da stabilire se si tratta di un fascio proprio o improprio.Si ricorda che un fascio si dice proprio se le rette che lo compongono condividono il passaggi...

Si risolva ln(x+1)+ln(x-2)=2ln(x-1)-ln(x^2-1) Innanzitutto imponiamo che gli argomenti siano positivi, per l'esistenza del logaritmo x+1>0 x-2>0 x-1>0 x^2-1>0 il risultato che soddisfa tutte le precedenti diseq