Esercizio di statistica sul Box-plot (grafico a scatola)

Esercizio di statistica sul Box-plot (grafico a scatola)

Nella seguente tabella sono riportate le durate di un gruppo di mutui. Disegna il Box-plot.

Svolgimento

Occorre calcolare la mediana, il primo e terzo quartile. Le formule da utilizzare sono

Med Q₂ = X_i-1 + (X_i − X_i-1) (0,5 − F_i-1) / (F_i − F_i-1)

Q₁ = X_i-1 + (X_i − X_i-1) (0,25 − F_i-1) / (F_i − F_i-1)

Q₃ = X_i-1 + (X_i − X_i-1) (0,75 − F_i-1) / (F_i − F_i-1)

Predisponiamo allora la seguente tabella che ci permette di eseguire i calcoli in modo sistematico.

Per calcolare la mediana trovare la classe con frequenza relativa cumulata F_i immediatamente superiore al 0,5. In questo caso la classe è 8 -| 12, quindi X_i=12 e X_i-1=8; F_i=0,5313; F_i-1=0,2188.

Med Q₂ = X_i-1 + (X_i − X_i-1) · (0,5 − F_i-1) / (F_i − F_i-1) = 8 + (12 − 8) · (0,5 − 0,2188) / (0,5313 − 0,2188) = 11,5994

Per calcolare il primo quartile Q₁ occorre considerare la classe con frequenza relativa cumulata immediatamente superiore a 0,25. In questo caso la classe è ancora la 8 -| 12, quindi X_i=12 e X_i-1=8;

F_i=0,5313; F_i-1=0,2188.

Q₁ = X_i-1 + (X_i − X_i-1) · (0,25 − F_i-1) / (F_i − F_i-1) = 8 + (12 − 8) · (0,25 − 0,2188) / (0,5313 − 0,2188) = 8,3994

Per calcolare il terzo quartile Q₃ si prende la classe con frequenza relativa cumulata immediatamente superiore a 0,75. In questo caso la classe è la 12 -| 16, quindi X_i=16 e X_i-1=12;

F_i=0,8126, F_i-1=0,5313.

Q₃ = X_i-1 + (X_i − X_i-1) · (0,75 − F_i-1) / (F_i − F_i-1) = 12 + (16 − 12) · (0,75 − 0,5313) / (0,8126 − 0,5313) = 15,1098.