Algebra – Equazioni E Disequazioni  

In questa categoria di appunti di Algebra sulle equazioni e le disequazioni sono raccolti tutti i concetti, gli esercizi e le spiegazioni di nozioni riguardanti in particolare modo tutto ciò che ha a che fare con le equazioni e con le disequazioni. Si descrive innanzitutto che cosa siano le equazioni che per definizione sono nello specifico quelle uguaglianze di tipo matematico sussistenti fra due specifiche espressioni che al loro interno contengono una o più variabili, che vengono chiamate a loro volta con il termine di incognite. Iniziarono ad essere chiamate in questo modo a partire dalla scrittura dell’opera massima di Fibonacci che è nota con il titolo di Liber abbaci scritto intorno all’anno 1228. Vengono anche proposte negli appunti di algebra presenti su Skuola.net le risoluzioni pratiche e chiare delle suddette equazioni. Altri appunti della disciplina presenti sul nostro sito riguardano principalmente anche le disequazioni che altro non sono che delle relazioni di disuguaglianza che intercorrono specificamente fra due precise espressioni che al loro interno hanno delle specifiche incognite. Le disequazioni si possono presentare a loro volta in varie forme arrivando anche fino ad essere quattro. Anche per le disequazioni sono presenti tutta una serie di contenuti scolastici sul nostro sito che sono in grado sia di spiegarle sia di risolverle in maniera precisa e chiara.
…continua

Algebra Lineare  

Appunti scolastici di Algebra lineare che Skuola.net mette a disposizione di tutti i suoi utenti e studenti delle scuole superiori e non solo. Si tratta di una sezione contenente tutta una serie di elaborati e contenuti didattici vertenti su svariati argomenti di algebra lineare che sono utili agli studenti per superare al meglio delle loro possibilità le loro interrogazioni scolastiche e di prendere voti eccellenti nei compiti in classe scritti in programma. Tra gli argomenti che sono oggetto dei nostri appunti di algebra lineare vi è ad esempio quello di numeri complessi che sono quelli costituiti da una parte denominata numeri reali e dall'altra che invece viene definita unità immaginaria; un altro importante argomento di questa disciplina è per esempio quello di teorema di rango che viene anche chiamato teorema di nullità o anche teorema della dimensione e che sta alla base dell'algebra lineare. Tra gli altri argomenti trattati conosciamo quello di polinomio, di cui si spiegano approfonditamente le regole e la definizione; le basi di uno spazio vettoriale, di cui si riporta un'accurata spiegazione. Sono tutta una serie di appunti che possono aiutare lo studente a superare le sue difficoltà in questa materia scolastica così complessa e ostica.
…continua

Esercizi Sui Limiti: Lim_(x Rightarrow 0) (1-sin2x)^(1/ln(1+5x))  

{etRating 4} (Riferito a uno studente di scuola superiore). Si calcoli lim_(x rightarrow 0) (1-sin2x)^(1/ln(1+5x)) Generalmente, si procede sfruttando il fatto che f(x)^g(x)=e^(lnf(x)*g(x) , pertanto abbiamo lim_(x rightarrow 0) (1-sin(2x))^(
…continua

Esercizi Sui Limiti: Lim_(x To +infty)((log(x^3+1))/x)  

lim_(x to +infty)((log(x^3+1))/x) relativamente all'argomento del logaritmo, eleviamo al cubo ed estraiamo la radice cubica, il che non modifica il valore dell'argomento del logaritmo lim_(x to +infty)((log(
oot(3)(x^3+1)^3))/x) applicando le
…continua

Esercizi Sui Limiti: Lim_(x To 0) ((e^x-cosx)x)/(sin^2x)  

Si calcoli il seguente limite lim_(x to 0) ((e^x-cosx)x)/(sin^2x) Prima di iniziare, ripassiamo questi tre importanti limiti notevoli lim_{x o 0} frac{sin(x)}{x}=1 lim_{x o 0} frac{e^x - 1}{x}=1 lim_{x o 0} frac{1 - c
…continua

Esercizi Sui Limiti: Lim_(x To Infty)(frac{log Sqrt(x+1)}{x})  

lim_(x to infty)(frac{log sqrt(x+1)}{x}) lim_(x to infty)(frac{log (x+1)^(1/2)}{x}) lim_(x to infty)(1/2 * frac{log (x+1)}{x}) 1/2 *lim_(x to infty)(frac{log (x+1)}{x+1}*(x+1)/x) Calcoliamo separatamente i limiti 1) lim_(x
…continua

Esercizi Sui Limiti: Lim_(x->-infty) Sqrt(x^2+2x+3))+x  

Calcolare il limite lim_(x->-infty)sqrt(x^2+2x+3))+x La forma è indeterminata, del tipo +oo-oo E' noto che in casi come questi la via più frequente è quella di moltiplicare per la somma o la differenza dei due addendi. Moltiplicando dunque
…continua

Esercizi Sui Limiti: Lim_(x->+infty)sqrt(x^2+x+1)-sqrt(3+x^2)  

Si calcoli il seguente limite lim_(x->+infty)sqrt(x^2+x+1)-sqrt(3+x^2) Per questo genere di limiti, è d'abitudine procedere con la razionalizzazione. Si ha lim_(x->+infty)sqrt(x^2+x+1)-sqrt(3+x^2) Moltiplicando e dividendo
…continua

Esercizi Sui Limiti: Lim_(x->+oo) ((e^(2x)+3)/(2+e^(2x)))^(x+e^x)  

Si calcoli il limite seguente lim_(x->+oo) ((e^(2x)+3)/(2+e^(2x)))^(x+e^x) La forma è indeterminata, del tipo 1^infty Procediamo come segue ((e^(2x)+3)/(2+e^(2x)))^(x+e^x)=((2+e^(2x)+1)/(2+e^(2x)))^(x+e^x)=(1+1/(2+e^(2x)))^(x+e^x)
…continua

Esercizi Sui Limiti: Lim_(x->+oo)(x + Sqrt(4x^2-4x))/x  

Si calcoli il limite seguente lim_(x->+oo)(x + sqrt(4x^2-4x))/x La forma è indeterminata: è un rapporto tra infiniti. In questi casi si procede raccogliendo il termine di grado maggiore al radicando Si ha dunque lim_(x->+oo)(x + sqrt(x^
…continua

Esercizi Sui Limiti: Lim_(x->0) (sinx+cosx)^(1/x)  

Si calcoli lim_(x->0) (sinx+cosx)^(1/x) La forma è indeterminata, in particolare vediamo che siamo nel caso di un 1^(infty) Eseguiamo qualche semplice trasformazione: raccogliamo cosx (sinx+cosx)^(1/x)=[cosx((sinx)/(cosx)+1)]^(1/x)=(co
…continua

Esercizi Sui Limiti: Lim_(x->0)(1/x-1/(e^x-1))  

{etRating 3} Calcolare lim_(x->0)(1/x-1/(e^x-1)) Il limite presenta una forma indeterminata, infatti lim_(x->0)(1/x-1/(e^x-1))=infty -infty Sommiamo la due frazioni per ottenerne una sola, quindi trovando il minimo comun denominatore ot
…continua

Esercizi Sui Limiti: Lim_(x->0)(e^(sen^2x)-cosx)/x^2  

Si calcoli il limite seguente lim_(x->0)(e^(sen^2x)-cosx)/x^2 Proponiamo due strade da seguire per arrivare al risultato 1°MODO lim_(x->0)(e^(sen^2x)-cosx)/x^2 Il fine è questo: ricondursi ai limiti notevoli. Ad esempio
…continua

Esercizi Sui Limiti: Lim_(x->0)(sin(x^2-x)/sinx)  

{etRating 3} Risolvere lim_(x->0)(sin(x^2-x)/sinx) Proviamo a scrivere il limite in una forma più conveniente: lim_(x->0)(sin(x^2-x)/sinx)=lim_(x->0)(sin(x^2-x)/(x^2-x)*x/sinx*(x^2-x)/x) In questo modo abbiamo un limite notevo
…continua

Esercizi Sui Limiti: Lim_(x->0)[x(e^x-1)]/[sinx*ln(1+5x)]  

Si calcoli il limite che segue lim_(x->0)[x(e^x-1)]/[sinx*ln(1+5x)] Può essere riconosciuta con relativa semplicità  la presenza di alcuni limiti notevoli. Proviamo infatti a riscrivere il limite in questa forma lim_(x->0) (e^x-1)/x*x/sinx*
…continua

Esercizi Sui Limiti: Lim_(x->1^-) E^(1/(x-1))(1-x/((x-1)^2))  

Si calcoli lim_(x->1^-) e^(1/(x-1))(1-x/((x-1)^2)) Iniziamo con lo svolgere la somma nella parentesi lim_(x->1^-) e^(1/(x-1))(1-x/((x-1)^2))=lim_(x->1^-) (e^(1/(x-1)))(x^2-2x+1-x)/(x-1)^2 Il numeratore della frazione non fa parte della
…continua

Esercizi Sui Limiti: Lim_(x->2) Frac{3x+1}{x-1}  

{etRating 2} Effettuare la verifica del seguente limite lim_(x->2) frac{3x+1}{x-1}=7 Impostiamo dunque la disequazione |(3x+1)/(x-1) - 7| < epsilon e verifichiamo che è soddisfatta per i valori di x appartenenti ad u
…continua

Esercizi Sui Limiti: Lim_(x->infty)((x+2)/x)^((x^2-x)/(3x+2))  

lim_(x->infty)((x+2)/x)^((x^2-x)/(3x+2)) lim_(x->infty)(1+2/x)^(x(x-1)/(3x+2)) lim_(x->infty)(1+2/x)^((x/2)(2*(x-1)/(3x+2)))=e^(2/3) infatti lim_(x->infty)((1+2/x)^(x/2))=e lim_(x->infty)(2*(x-1)/(3x+2))=2/3
…continua

Esercizi Sui Limiti: Lim_(x->oo) (xe^(1/x) - X)  

Si calcoli il limite seguente lim_(x->oo) (xe^(1/x) - x) Possiamo notare, più o meno facilmente, che il limite cela una forma notevole, che può venir fuori apportando un'opportuna sostituzione. Ponendo ad esempio 1/x=t da cui x=1/t si
…continua

Esercizi Sui Limiti: Lim_(x->oo)ln(1+1/(2x))/[1-e^(1/x)]  

Calcolare il seguente limite lim_(x->oo)ln(1+1/(2x))/[1-e^(1/x)] Per semplificare la forma operiamo una sostituzione t=1/(2x) E' quindi evidente che se x->oo si ha che t->0 A questo punto il limite diventa lim_(t-&gt
…continua

Esercizi Sui Limiti: Lim_(x->pi/2)log((3+tan^2x)/(2+tan^2x))=log[prop/prop]  

lim_(x->pi/2)log((3+tan^2x)/(2+tan^2x))=log[prop/prop] = lim_(x->pi/2)log((tan^2x)/(tan^2x))(3/(tan^2x)+1)/(2/(tan^2x)+1) = log1=0 di Anoè Gianluca -
…continua

Esercizi Sui Limiti: Lim_(xrarr0)(3*2^x - 2*3^x)^(1/x)  

Calcolare il limite che segue lim_(xrarr0)(3*2^x - 2*3^x)^(1/x) E' fondamentale in questo caso usare quest'identità  (3*2^x - 2*3^x)^(1/x)=e^(1/x*ln(3*2^x-2*3^x)) la quale discende direttamente dalla definizione di logaritmo. A questo punto dob
…continua