{etRating 2}
Effettuare la verifica del seguente limite
[math]lim_(x->2) \frac{3x+1}{x-1}=7[/math]
Impostiamo dunque la disequazione
[math]|(3x+1)/(x-1) - 7| >p>>/p> e verifichiamo che è soddisfatta per i valori di >div class="mathjax-container">[math]x[/math]
appartenenti ad un intorno di [math]2[/math]
Procediamo: [math]|(3x+1-7x+7)/(x-1)|>e>>p>>/p> >div class="mathjax-container">[math]|(-4x+8 )/(x-1)|>e>>p>>/p> >div class="mathjax-container">[math]\begin{cases} (-4x+8 )/(x-1)>e> -e\psilon \ \end{cases}[/math]
Risolviamole separatamente A)[math](-4x+8 )/(x-1)> -e\psilon ->(-4x+8+e\psilonx-e\psilon)/(x-1)>0->((-4+e\psilon)x+8-e\psilon)/(x-1)>0[/math]
Ora per [math]e\psilon[/math]
sufficientemente piccolo il coefficiente di x a numeratore è negativo e quindi conviene cambiare segno: [math]((4-e\psilon)x-8+e\psilon)/(x-1)>p>>/p> che risolta dà : >strong>>div class="mathjax-container">[math]1>x>>p>>/p> >p>>/p> B)>strong>>div class="mathjax-container">[math](-4x+8 )/(x-1)(-4x+8-e\psilonx+e\psilon)/(x-1)((-4-e\psilon)x+8+e\psilon)/(x-1)>p>>/p> Anche qui il coefficiente di >div class="mathjax-container">[math]x[/math]
a numeratore è negativo e quindi conviene cambiare segno: [math]((4+e\psilon)x-8-e\psilon)/(x-1)>0[/math]
che risolta da' : [math]x oppure >strong>>div class="mathjax-container">[math] x>(8+e\psilon)/(4+e\psilon)[/math]
Mettendo insieme le due soluzione si trova che la disequazione iniziale è risolta per: [math](8+e\psilon)/(4+e\psilon) Che la soluzione sia esatta lo si vede dal fatto che essa corrisponde effettivamente ad un intorno di 2. FINE
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