Si calcoli il limite seguente
[math]lim_(x->+oo)(x + \sqrt{4x^2-4x})/x[/math]
La forma è indeterminata: è un rapporto tra infiniti. In questi casi si procede raccogliendo il termine di grado maggiore al radicando Si ha dunque
[math]lim_(x->+oo)(x + \sqrt{x^2(4-4/x)})/x[/math]
Portando fuori dalla radice il termine [math]x^2[/math]
otteniamo [math]lim_(x->+oo)(x + |x|\sqrt{4-4/x})/x[/math]
Ma noi stiamo analizzando il caso in cui [math]x[/math]
tende a infinito positivamente, perciò [math]|x|=x[/math]
e si ha [math]lim_(x->+oo)(x + x\sqrt{4-4/x})/x[/math]
Raccogliendo [math]x[/math]
a fattor comune [math]lim_(x->+oo)(x(1 + \sqrt{4-4/x}))/x = lim_(x->+oo)(1 + \sqrt{4-4/x}) = 1+2=3[/math]
Abbiamo infatti semplificato il termine [math]x[/math]
il quale compariva sia al numeratore che al denominatore. FINE
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