Notazione esponenziale

Calcoli con notazione esponenziale

Per molti ragazzi può essere complicato e impegnativo fare calcoli con cifre grosse sia a penna che utilizzando un computer o una calcolatrice. Di seguito sono riportati determinati calcoli per esercitarsi con la relativa spiegazione.
Moltiplicazioni:
(a) 4.73 × 10^5 × 1.37 × 10^2 = 6.48 × 10^7 → calcolatrice: 6.48E7
(b) 2.7 × 10^-4 × 5.9 × 10^8 = 1.593 × 10^5 ≈ 1.6 × 10^5 → calcolatrice: 1.593E5
Divisioni:
(c) 7.08 × 10^-8 ÷ 3.00 × 10^2 = 2.36 × 10^-10 → calcolatrice: 2.36E-10
(d) 5.8 × 10^-6 ÷ 6.6 × 10^-8 ≈ 88 → calcolatrice: 87.878787878788
(e) 7.05 × 10^-3 ÷ 4.51 × 10^5 = 1.5632 × 10^-8 ≈ 1.56 × 10^-8 → calcolatrice: 1.5632E-8

Soluzioni

Per eseguire calcoli di questo tipo, usando la calcolatrice scientifica, si utilizzi il tasto per la soluzione esponenziale.
(a) Si inserisca 4.73E5, si prema il tasto di moltiplicazione, si inserisca 1.37E2 e si prema il tasto "=". La risposta è 6.48 x 10'. La calcolatrice rappresenterà questo numero come 6.48E7. Questa risposta ha senso. Infatti, in una moltiplicazione, gli esponenti si sommano e la somma di questi due esponenti è appunto (5 + 2 = 7). Inoltre moltiplichiamo i numeri, 4.73 × 1.37; il prodotto si pué approssimare a circa 4 × 1.5 = 6, quindi 6.48 è ragionevole.
(b) Qui è presente un esponente negativo, per cui si usi il tasto "+/-". Si inserisca 2.7E +/- 4, e prema il tasto di moltiplicazione, si inserisca 5.9E8 e si prema il tasto "=". La calcolatrice indicherà come risposta 1.593E5. Per avere il numero corretto di cifre significative, si dovrebbe scrivere 1.6E5
Questo risultato è ragionevole perché 2.7 è un po' meno di 3 e 5.9 è un po' meno di 6, per cui ci si può aspettare un numero inferiore a 18. La somma algebrica degli esponenti (-4 + 8) è pari a 4. D risultato è 16 × 10ª. In genere, nella notazione esponenziale, è preferibile scrivere numeri tra le 10, così si riscrive la risposta come 1.6 x 10°. Ovvero, si riduce il numero di 10 volte e si aumenta l'esponente di 1 per tener conto del cambiamento precedente.
(c) Si inserisca 7.08E +/- 8, si prema il tasto di divisione, si inserisca 300 e si prema il tasto"=" La risposta è 2.36 x 10-1°. La calcolatrice mostrerà questo numero come 2.36E - 10. Questo risultato si giustifica ricordando che quando si divide, si fa la sottrazione degli esponenti e che è possibile scrivere 300 come 3.00 x 102 (N.d.T.).
(d) Si inserisca 5.8E +/- 6, si prema il tasto di divisione, si inserisca 6.6E +/- 8 e si prema il taste
"=". La calcolatrice mostrerà la risposta come 87.878787878788. Per mostrare il numero giusto di cifre significative il risultato sarà 88. Infatti, 5.8 diviso 6.6 è leggermente minore di 1. Dalla sottrazione algebrica degli esponenti (26 - [-8]) si ottiene 2. Questo significa che il risultato è minore di 1 x 10º, ovvero minore di 100.
(e) Si inserisca 7.05E +/- 3, si prema il tasto di divisione, si inserisca 4.51E5, e si prema il tasto "=" La calcolatrice mostrerà la risposta come 1.5632E-8 che, per mostrare il numero corretto di cifre signi-ficative, diventa 1.56 × 10°. La sottrazione algebrica degli esponenti è -3 - 5 = -8.