Monomi

Monomi

Si dice monomio qualunque espressione algebrica numerica o letterale in cui non figurano addizioni o sottrazioni. Ad esempio, l'espressione è un monomio.
Un monomio in cui le lettere non figurano a denominatore viene detto monomio intero. Il grado di un monomio intero può essere definito in due modi:

• Grado complessivo: è la somma degli esponenti delle lettere del monomio;
• Grado relativo a una lettera: è l'esponente con cui tale lettera compare.

Due o più monomi sono simili se hanno la stessa parte letterale. Dati due o più monomi, la loro somma algebrica è un monomio soltanto se i monomi sono simili tra loro.
La somma algebrica di due o più monomi simili è un monomio simile agli addendi e avente per coefficiente la somma algebrica dei coefficienti. Ad esempio:

Il prodotto di due o più monomi è un monomio avente per coefficiente il prodotto dei coefficienti e per parte letterale il prodotto delle parti letterali. Il prodotto tra due monomi è quindi sempre un monomio.

Dalla regola del prodotto si ha quella della potenza (con esponente intero positivo) di un monomio. Per elevare alla potenza

-esima un monomio si eleva alla potenza -esima sia il coefficiente che ciascun fattore della parte letterale. Ad esempio:

Un monomio si dice divisibile per un altro monomio (purché diverso da zero) se esiste un terzo monomio che moltiplicato per il secondo dia come risultato il primo. Il terzo monomio prende allora il nome di quoziente tra il primo monomio, detto dividendo, e il secondo monomio, detto divisore. Indicando i tre monomi rispettivamente con le lettere

, è possibile quindi scrivere:

Altri aspetti sui monomi

Dal momento che il grado del monomio è uguale alla somma dei gradi dei monomi e (osservazione che discende direttamente da quanto detto riguardo il prodotto tra monomi) risulta immediato che il grado del monomio quoziente è uguale alla differenza dei gradi dei monomi del dividendo e divisore .

Affinché un monomio sia divisibile per un altro è necessario che il dividendo contenga tutte le lettere che figurano nel divisore, ciascuna elevata a un esponente maggiore o uguale a quello che essa ha nel divisore.

Se vale la precedente condizione allora il quoziente di due monomi è un monomio (intero) che si determina con la seguente regola:
Il coefficiente del monomio quoziente è uguale al quoziente dei coefficienti del dividendo e del divisore; la parte letterale è uguale al quoziente delle parti letterali, ossia è costituita da tutti i fattori letterali del monomio dividendo, ciascuno elevato alla differenza degli esponenti che esso ha nel monomio dividendo e nel monomio divisore

Come per i numeri, si possono definire anche i concetti di massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Si hanno le definizioni:

• Massimo Comune Divisore (MCD) -> monomio che ha come coefficiente il massimo comun divisore dei coefficienti e come parte letterale il prodotto delle lettere comuni ai monomi dati, ciascuna di esse presa una volta sola con il minimo esponente con cui compare.
• Minimo Comune Multipli (mcm) -> monomio che ha come coefficiente il minimo comune multiplo dei coefficienti e come parte letterale il prodotto delle lettere comuni e non comuni ai monomi dati, ciascuna di esse presa una volta sola con il massimo esponente con cui compare.