Si calcoli il limite seguente
[math]lim_(x->oo) (xe^{1/x} - x)[/math]
Possiamo notare, più o meno facilmente, che il limite cela una forma notevole, che può venir fuori apportando un'opportuna sostituzione.
Ponendo ad esempio
[math]1/x=t[/math]
da cui [math]x=1/t[/math]
si ha che [math]t->0[/math]
poichè al primo membro [math]x[/math]
tende a infinito. Sostituiamo nel limite originario e otteniamo
[math]lim_(x->oo) (xe^{1/x} - x)=lim_(t->0)(1/te^t-1/t)=lim_(t->0)(e^t-1)/t=1[/math]
L'ultimo passaggio è giustificato dal fatto che
[math]lim_(t->0)(e^t-1)/t=1[/math]
è un limite notevole FINE
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
