Esercizi sui limiti: lim_(x->infty)((x+2)/x)^((x^2-x)/(3x+2))

lim_(x->infty)((x+2)/x)^((x^2-x)/(3x+2)) lim_(x->infty)(1+2/x)^(x(x-1)/(3x+2)) lim_(x->infty)(1+2/x)^((x/2)(2*(x-1)/(3x+2)))=e^(2/3) infatti lim_(x->infty)((1+2/x)^(x/2))=e lim_(x->infty)(2*(x-1)/(3x+2))=2/3

_antoniobernardo
di _antoniobernardo
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[math]lim_(x->infty)((x+2)/x)^{(x^2-x)/(3x+2)}[/math]

[math]lim_(x->infty)(1+2/x)^{x(x-1)/(3x+2)}[/math]

[math]lim_(x->infty)(1+2/x)^{(x/2)(2 \cdot (x-1)/(3x+2))}=e^{2/3}[/math]

infatti

[math]lim_(x->infty)((1+2/x)^{x/2})=e[/math]

[math]lim_(x->infty)(2 \cdot (x-1)/(3x+2))=2/3[/math]

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