Principali costanti in Fisica

Questo appunto descrive le principali costanti fisiche, la loro funzione all’interno delle leggi in cui si trovano e le relative unità di misura. Esistono moltissime costanti nella fisica e in questo appunto ne vedremo solo alcune, tra cui quella di Boltzmann, quella di Coulomb, quella di gravitazione universale, anche il valore dell’accelerazione di gravità e della velocità della luce nel vuoto.

Costanti nelle leggi fisiche

Il termine costante è sinonimo di stabile, durevole, continuo; l’aggettivo fondamentale, dal latino fundamentalis, sta ad indicare ciò che costituisce il fondamento alla base di qualcosa, ciò che serve di sostegno.

In fisicale costanti sono dei parametri numerici invarianti in genere ricavati per via sperimentale. Questi numeri conservano il loro valore nello spazio e nel tempo e quindi vengono dette fondamentali oppure universali.
Una costante fisica è rappresentata da un numero accompagnato da una serie di unità di misura quindi il valore complessivo dipende anche dal sistema di misura scelto. In genere si utilizzano le unità di misura del sistema internazionale ma grazie alle equivalenze è possibile sempre passare da un sistema di misura all'altro.
I valori universalmente riconosciuti delle costanti sono stabiliti da un ente internazionale preposto alla revisione delle costanti fondamentali per la fisica, la chimica, e anche altre scienze; ricordiamo che la revisione del valore di una costante avviene ogni 10-15 anni, sulla base delle misurazioni che sono state effettuate durante questo lungo intervallo di tempo.
L’ente preposto alla validazione delle costanti è il CODATA: Commitee On Data for science And Technology.

Costante di Boltzmann

Il suo valore numerico si ottiene facendo il rapporto tra altri due costanti: la costante universale dei gas R, e il numero di Avogadro

.
Il simbolo della costante è la lettera k con il pedice B che sta per Boltzmann
Se le unità di misura sono quelle del sistema internazionale abbiamo il seguente valore:

Di tutte le cifre decimali si possono considerare solo le prime 4 e, soprattutto negli esercizi, si utilizza il seguente valore approssimato:

Se per l’energia cinetica si adotta la sua unità di misura nel sistema CGS, l’erg, che equivale ad un decimilionesimo di Joule il valore della costante cambia solo nell'ordine di grandezza:

L’energia cinetica si può esprimere anche in elettronvolt e questa volta il valore cambia completamente ed è il seguente:

Esprimendo la costante universale dei gas R, in funzione della costante di Boltzmann si può avere una forma alternativa dell’equazione di stato dei gas perfetti:

Dove:

La costante di Boltzmann compare anche nella formula dell'energia cinetica traslazionale media delle molecole di un gas:

e anche nella velocità quadratica media in funzione della temperatura:

Per ulteriori approfondimenti sull’equazione dì stato vedi qua

Costante di Coulomb

. Scriviamo la legge di Coulomb:

e ricaviamo la costante:

Questo valore numerico non può essere ricavato da alcun ragionamento perciò è una costante naturale determinata sperimentalmente. Si indica con la lettera k e il pedice zero, il suo valore sperimentale è:

La costante di Coulomb si può scrivere anche in funzione di un'altra costante importante la costante dielettrica assoluta del vuoto o semplicemente costante dielettrica del vuotoindicata con la lettera greca

:

La costante dielettrica del vuoto vale;

La costante dielettrica è una caratteristica del mezzo in cui si trovano le cariche elettriche. Essa esprime la tendenza di un materiale a contrastare l’intensità del campo elettrico che si trova al suo interno, perciò varia con esso. Il valore riferito allo spazio vuoto è quello assunto come costante fondamentale infatti si definisce anche una costante di elettrica relativa che è definita come il rapporto tra la forza che si eserciterebbe nel vuoto e la forza che si esercita nel mezzo.
L’introduzione della costante di elettrica del vuoto consente anche di scrivere alcune equazioni fondamentali dell’elettromagnetismo in una forma più semplice.

Costante di gravitazione universale

Keplero aveva descritto i moti orbitali dei pianeti da un punto di vista cinematico senza spiegarne le cause. Newton partendo dalle leggi di Keplero e guidato dalla convinzione che i fenomeni della natura siano regolati da leggi universali, trovò che i corpi celesti interagiscono con una forza direttamente proporzionale alle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato delle distanze. La forza che tiene insieme il sistema solare agisce fra tutti i corpi dotati di massa: galassie, pianeti, oggetti comuni ma anche tra molecole e atomi. Per questo motivo si dice che è una forza universale. Il modulo della forza gravitazionale tra due masse poste a distanza r si calcola con la seguente formula:

Il coefficiente di proporzionalità G è la costante di gravitazione universale, non dipende dalle masse ne dalla distanza. Il valore fu misurato in laboratorio per la prima volta da Cavendish nel 1789. Il valore di G è:

Per ulteriori approfondimenti sull'attrazione gravitazione tra Sole e Terra vedi qua

Costante di Plank

Max Planck, fisico tedesco, nei suoi esperimenti sulla radiazione di corpo nero riuscì a trovare una funzione matematica che si accordava con gli esperimenti per qualsiasi frequenza. Scopri che l’unico modo era partire da un’ipotesi audace e rivoluzionaria: l’energia della radiazione di un corpo nero alla frequenza f deve essere un multiplo intero del prodotto di una costante per la frequenza:

La costante h dell’espressione è nota come ]costante di Planck e vale:

Il valore di h insieme a quello della velocità della luce nel vuoto e la massa dell’elettrone sono le costanti fondamentali della natura.

Nel 1900 Planck, professore dell’università di Berlino, dimostrò che le questioni fisiche ancora aperte trovavano soluzione a partire da un'ipotesi che le teorie classiche non avevano mai preso in considerazione. Planck suggerì che ogni carica elettrica oscillante emettesse e assorbisse solo multipli interi di una quantità minima di energia chiamata quanto, direttamente proporzionali alla frequenza f di oscillazione. L’ipotesi di Planck segnò la nascita di una teoria, la fisica dei quanti virgola che creò un’immagine del tutto nuova della scienza e della natura.
Per ulteriori approfondimenti sulla nascita della fisica quantistica vedi qua
Per approfondimenti sulla costante di Planck e teoria dei quanti vedi qua

Numero di Avogadro

È indicato con

e vale:

Il numero di Avogadro è chiamato così in onore dello scienziato torinese Amedeo Avogadro che contribuì a chiarire la struttura della materia in un’epoca in cui si discuteva ancora dell’esistenza degli atomi. La mole nel sistema internazionale è l’unità di misura della quantità di materia: una mole è la quantità di materia che contiene tante unità elementari (atomi o molecole), quanti sono gli atomi presenti in 12g di carbonio-12.

Il numero di Avogadro indica il numero di particelle per mole.
Questa costante rappresenta la chiave per determinare il fattore di conversione fra l’unità di massa atomica e il grammo. Per ottenere 1 mol di una sostanza dobbiamo pesarne una quantità in grammi numericamente uguale alla massa atomica o molecolare della sostanza considerata.
Consideriamo le seguenti quantità di sostanza:

• 18g di
  [math]H_2O[/math]
• 44g di
  [math]CO_2[/math]
• 180g dì
  [math]C_6H_12O_6[/math]

Ciascuna di esse è formata da un numero di Avogadro di molecole perché le quantità in grammi sono numericamente uguale alla massa molare. Una mole di acqua, una mole di anidride carbonica, una mole di glucosio contengono lo stesso un numero di molecole pari a

.

Velocità della luce

Durante un temporale, prima si vede il lampo di luce del fulmine, poi si ode il suono. La luce si propaga con una velocità maggiore di quella del suono. L’astronomo danese Roemer, osservando le eclissi dei satelliti di Giove dimostrò alla fine del seicento che la velocità della luce ha un valore finito.
Nel vuoto, la velocità della luce indicata

, ha il seguente valore:

È una delle costanti più importanti della fisica.
Nell’aria la luce viaggia a una velocità di poco inferiore a questo valore, perciò si può considerare come unico valore quello approssimato a tre cifre significative:

Questo valore rappresenta la velocità con cui si propagano nel vuoto tutte le onde elettromagnetiche, indipendentemente dal sistema di riferimento rispetto al quale sono osservate e qualunque sia il moto della sorgente. Nessun corpo materiale può viaggiare a velocità superiore di c.

Per ulteriori approfondimenti sulla velocità della luce vedi anche qua