Concetti Chiave
- L'accelerazione è una grandezza vettoriale che descrive la variazione della velocità di un corpo nel tempo, caratterizzata da modulo, direzione e verso.
- L'accelerazione tangenziale media calcola la variazione di velocità su un intervallo di tempo, mentre l'accelerazione istantanea considera variazioni infinitesimali di tempo.
- L'accelerazione centripeta è associata ai moti curvilinei e dipende dalla velocità tangenziale e dal raggio di curvatura della traiettoria.
- Nel moto rettilineo uniformemente accelerato, l'accelerazione è costante e coincide con l'accelerazione media.
- Il Secondo Principio della Dinamica lega le forze agenti su un corpo alla sua accelerazione, includendo sia componenti tangenziali che centripete.
In questo appunto di Fisica si tratta la grandezza vettoriale accelerazione, definendola tramite i suoi tre parametri fondamentali, modulo, direzione e verso e studiandone le caratteristiche principali. Tratteremo sia l’accelerazione tangenziale (accelerazione media ed accelerazione istantanea) sia l’accelerazione centripeta.
Indice
Definizione di accelerazione
Consideriamo un punto materiale o un corpo rigido in moto lungo una traiettoria qualunque.
Le grandezze che servono per descriverne tale moto sono:
- la legge oraria
- la velocità
- l’accelerazione.
La legge oraria è una funzione del tempo, più o meno complicata, che ci fornisce la posizione del punto materiale ( o del corpo rigido) istante per istante, una volta fissato un sistema di riferimento ed un istante iniziale.
La velocità è quella grandezza vettoriale che quantifica e descrive lo spazio percorso nel tempo e che può essere costante oppure descritta da una funzione dipendente anch’essa dalla variabile tempo.
Infine l’accelerazione è la grandezza fisica vettoriale che esprime la variazione della velocità di un corpo in rapporto al tempo in cui avviene tale variazione.
Descriveremo tale grandezza come un vettore, quindi tramite modulo, direzione e verso e terremo conto che tale grandezza può essere sia tangenziale alla traiettoria sia centripeta (nel caso in cui la traiettoria non sia una retta): se la velocità di un punto materiale varia, avremo sempre accelerazione tangenziale, mentre avremo accelerazione centripeta in tutti i moti in cui il vettore velocità varia in funzione del tempo( anche solo in direzione e verso) e la traiettoria non è costituita da una retta.
L’accelerazione totale di un punto materiale la otterremo dalla somma vettoriale dell’accelerazione tangenziale e di quella centripeta.
Accelerazione tangenziale media
Dato un punto materiale, o un corpo rigido, che si muove su di una traiettoria qualunque e la cui velocità \vec{V} varia nel tempo secondo una funzione più o meno definibile, chiameremo accelerazione media la grandezza espressa dal seguente rapporto:
\vec{a_m} = \frac{Δ\vec {V}}{Δt}
[/math]
dove
Δ\vec{V = \vec{V_f} – \vec{V_i}
[/math]
\vec{V_f} = velocità finale
[/math]
\vec{V_i} = velocità iniziale
[/math]
Δt = t_f – t_i
[/math]
t_f = istante finale del moto
[/math]
t_i = istante iniziale del moto
[/math]
ossia
\vec{a_m} = \frac{\vec{V_f} – \vec{V_i}}{ t_f – t_i }
[/math]
tale espressione ci fornisce il modulo dell’accelerazione media.
La direzione di tale vettore è individuata dalla retta tangente alla traiettoria nel punto in cui si trova il punto materiale oggetto di studio.
Il verso sarà concorde con quello del moto se la velocità aumenta nell’intervallo di tempo considerato, mentre sarà discorde se la velocità diminuisce.
L’accelerazione media fornisce un valore su tutto l’intervallo di tempo in cui si analizza il moto del punto: ossia nota la velocità iniziale e finale su un dato intervallo di tempo, si stima l’accelerazione del punto materiale (quindi la sua variazione di velocità nel tempo) in modo generale e non punto per punto della traiettoria percorsa in Δt.
La sua unità di misura nel Sistema Internazionale si esprime in
\frac{m}{s^2}
[/math]
.
Accelerazione tangenziale istantanea
L’accelerazione istantanea di un punto materiale che si muove di moto vario esprime l’accelerazione istante per istante durante il moto.
Viene definita come:
a_ i = \lim_{Δt\to0}\ vec{a_m}
[/math]
a_ i = \lim_{Δt\to0}(\frac{Δ\vec {V}}{Δt})
[/math]
a_ i = \lim_{Δt\to0}(\frac{\vec{V_f} – \vec{V_i}}{Δt})
[/math]
ossia considerato un intervallo di tempo Δt, in cui il punto materiale si sposta lungo la traiettoria variando la sua velocità, l’accelerazione istantanea è data dal limite dell’accelerazione media per intervalli di tempo infinitesimi, cioè facendo tendere Δt a zero.
Direzione e verso dell’accelerazione istantanea sono gli stessi dell’accelerazione media,
L’accelerazione media e quella istantanea sono due espressioni di questa grandezza definite nell’ipotesi che il moto fosse vario, ossia che variasse nel tempo non solo la velocità, ma anche l’accelerazione.
Nel caso in cui l’accelerazione risulta essere un vettore costante, si ha a che fare con un moto particolare chiamato moto rettilineo uniformemente accelerato, nel quale l’accelerazione risulta essere un vettore che ha per modulo l’accelerazione media:
\vec{a_m} = \frac{\vec{V_f} – \vec{V_i}}{ t_f – t_i }
[/math]
per direzione la linea retta che rappresenta la traiettoria del moto in questione
per verso quello concorde col moto se la velocità aumenta al variare del tempo e quello discorde se si tratta di un moto decelerato (ossia la velocità diminuisce nel tempo.
Accelerazione centripeta
Supponiamo di voler studiare il moto di un punto materiale che si muove su di una qualunque traiettoria curvilinea e la cui velocità varia nel tempo.
In questo caso il punto materiale, oltre a possedere una accelerazione tangenziale, precedentemente descritta dall’accelerazione media e da quella istantanea, possiede anche una accelerazione centripeta la quale dipende dalla velocità del punto materiale e dal raggio di curvatura della traiettoria (ossia dal raggio della circonferenza che meglio approssima la curva nel punto del moto studiato).
Il modulo di tale accelerazione si esprime come:
a_c = \frac{V^2}{ρ}
[/math]
dove
V è la velocità tangenziale del punto materiale in quel preciso punto della traiettoria, che può essere costante in modulo (moto circolare uniforme) oppure può variare nel tempo secondo una funzione del tempo.
ρ è il raggio di curvatura della traiettoria nel punto in cui si sta studiando il moto (nel caso del moto circolare uniforme coincide con la raggio della circonferenza che rappresenta la traiettoria del moto).
La direzione è sempre radiale, ossia individuata dal raggio della circonferenza che meglio approssima la traiettoria nella posizione in cui si trova il punto nell’istante in cui lo si considera.
Il verso è sempre diretto verso il centro di curvatura.
Se il moto è rettilineo, il valore di tale accelerazione è nullo.
Accelerazione e Secondo Principio della Dinamica
Il Secondo Principio della Dinamica mette in relazione le forze agenti su di un punto materiale, o su di un corpo rigido, con l’accelerazione che tale corpo subisce.
Tale principio afferma che:
data una massa M sulla quale agiscono un certo numero di forze
F_1
[/math]
, … ,
F_n
[/math]
, sia
R^e
[/math]
la risultante di tale forze; si ha che sotto l’azione di tale forza risultante
R^e
[/math]
, la massa M subisce un’accelerazione.
\vec{R^e} = M \vec{a}
[/math]
\vec{a} = \frac{1}{M} \vec{R^e}
[/math]
Tale accelerazione tangenziale ha le seguenti caratteristiche:
- è direttamente proporzionale alla forza risultante, [math]
R^e
[/math] - ha modulo inversamente proporzionale alla massa M
- ha direzione e verso coincidenti con quelli della forza risultante [math].
R^e
[/math]
Sulla base dello stesso principio si può affermare che ogni corpo che si muove su di una traiettoria curvilinea ed è soggetto ad una accelerazione centripeta (oltre anche a quella tangenziale), subisce una forza centripeta che permette al punto materiale di mantenere la traiettoria curvilinea.
Tale forza ha la seguente espressione:
\vec{F_c} = M \vec{a_c}
[/math]
il cui modulo si esprime come
F_c = M \frac{V^2}{ρ}
[/math]
A tale forza centripeta si oppone sempre una forza centrifuga (forza apparente), uguale ed opposta alla prima.
Per ulteriori approfondimenti sull'argomento vedi anche qua
Domande da interrogazione
- Qual è la definizione di accelerazione in fisica?
- Come si calcola l'accelerazione tangenziale media?
- Che cos'è l'accelerazione tangenziale istantanea?
- In cosa consiste l'accelerazione centripeta?
- Come si relaziona l'accelerazione con il Secondo Principio della Dinamica?
L'accelerazione è una grandezza fisica vettoriale che esprime la variazione della velocità di un corpo in rapporto al tempo in cui avviene tale variazione, descritta tramite modulo, direzione e verso.
L'accelerazione tangenziale media si calcola con il rapporto \(\vec{a_m} = \frac{\vec{V_f} – \vec{V_i}}{ t_f – t_i }\), dove \(\vec{V_f}\) è la velocità finale, \(\vec{V_i}\) è la velocità iniziale, \(t_f\) è l'istante finale e \(t_i\) è l'istante iniziale del moto.
L'accelerazione tangenziale istantanea esprime l'accelerazione istante per istante durante il moto ed è definita come il limite dell'accelerazione media per intervalli di tempo infinitesimi, facendo tendere \(\Delta t\) a zero.
L'accelerazione centripeta è presente in un moto curvilineo e dipende dalla velocità del punto materiale e dal raggio di curvatura della traiettoria, con modulo espresso come \(a_c = \frac{V^2}{ρ}\).
Il Secondo Principio della Dinamica afferma che l'accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza risultante che agisce su di esso e inversamente proporzionale alla sua massa, con direzione e verso coincidenti con quelli della forza risultante.
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