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Guida al calcolo di massimi e minimi assoluti di funzioni in due variabili su insiemi chiusi e limitati: punti critici, frontiera e teorema di Weierstrass, con un esercizio svolto passo passo per capire il metodo.

Guida alla ricerca e classificazione dei punti stazionari di funzioni in due variabili, con l’uso di gradiente e Hessiano per distinguere massimi, minimi e punti di sella in un esempio svolto chiaro e completo.

Guida alla formula di Taylor di II ordine per funzioni di due variabili: calcolo di derivate prime, seconde e del termine di resto nel punto (0,0), con esempio completo su f(x,y)=xy+sin(x+y) e applicazione passo passo.

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Esercizi svolti sullo

Scopri come calcolare la matrice jacobiana del cambio di coordinate sferiche in R3, derivando la trasformazione dalle variabili ρ, φ e ϑ fino al determinante ρ2 sin φ. Un esempio chiaro di calcolo differenziale in più variabili.

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Spiegazione guidata sulla derivata direzionale di una funzione di due variabili: calcolo del gradiente, valutazione nel punto (1,1) e applicazione al vettore direzione. Utile per capire il metodo in modo chiaro.

Esercizio guidato sul piano tangente a una superficie: calcolo delle derivate parziali, equazione del piano in un punto e valutazione di g(0,0). Soluzione commentata per comprendere il metodo passo dopo passo.

Spiega come trovare il piano tangente a una superficie data da z = e-7xy + 7y2 nel punto assegnato, usando derivate parziali e formula del piano. Include il calcolo di g(-1, 2) come applicazione del metodo.

Spiegazione passo passo del piano tangente alla funzione f(x, y) = log(x + y) - e−xy: calcolo delle derivate parziali, verifica nel punto (0, 1) e ricavo dell’equazione del piano tangente sul grafico.

Analisi di un esercizio sulle derivate parziali: studio della continuità e della differenziabilità di una funzione in un punto, con calcolo dei limiti e verifica delle derivate parziali. Una guida utile per comprendere il metodo di soluzione.

Analisi guidata di continuità e differenziabilità per una funzione di due variabili: si verifica il limite in (0,0), si calcolano le derivate parziali e si mostra, con un controesempio lungo rette diverse, che la funzione non è differenziabile.

Analisi completa di continuità, derivabilità e differenziabilità delle derivate parziali: un esempio guidato mostra come verificare il comportamento della funzione in (0,0), calcolando limiti, derivate e differenziale per valutare la non differenziab...

Analisi di un limite di funzione in due variabili: si verifica la continuità in (0,0) studiando il comportamento lungo rette e curve diverse. L’esempio mostra come percorsi distinti possano dare risultati incompatibili.

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Scheda con esercizi svolti sulle derivate parziali prime di funzioni in più variabili, con applicazione delle regole di derivazione, analisi dei casi particolari e controllo della derivabilità in punti critici.

Analisi della continuità di una funzione in due variabili con studio del limite in origine. Il testo mostra come verificare che (x²+y²)log(x²+y²) tende a 0 per (x,y) che va a (0,0), dimostrando la continuità.