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Limiti funzioni in due variabili 6 Pag. 1
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Sintesi

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Studiare la continuità della funzione

f(x, y) = { (x2 + y2) log (x2 + y2) (x, y) ≠ (0, 0)

    0          (x, y) = (0, 0).

Soluzione. La funzione data è continua se (x, y) ≠ (0, 0), poiché composizione di funzioni continue.

Per controllare la continuità in (0,0) calcoliamo

lim(x,y)→(0,0) (x2 + y2) log (x2 + y2)

Allo scopo, chiamiamo x2 + y2 = t; allora calcoliamo

 limt→0+ t log t = - lim h→+∞ log h/h = 0

dove abbiamo posto t = 1/h.

Per composizione anche il limite dato vale 0 = f(0, 0); quindi f è continua anche in (0,0).

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Publisher
lussardi
1 pagine