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Sintesi

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Determinare la matrice jacobiana del cambiamento di coordinate sferiche in ℝ3 dato da

  • x = ρ sin φ cos ϑ
  • y = ρ sin φ sin ϑ
  • z = ρ cos φ,

r ≥ 0, 0 ≤ φ ≤ π, 0 ≤ ϑ ≤ 2π.

Soluzione. Denotando con F̅(ρ, φ, ϑ) = (ρ sin φ cos ϑ, ρ sin φ sin ϑ, ρ cos φ) si ha

DF̅(ρ, φ, ϑ) = sin φ cos ϑρ cos φ cos ϑ-ρ sin φ sin ϑsin φ sin ϑρ cos φ sin ϑρ sin φ cos ϑcos φ-ρ sin φ0

In particolare si ha det DF̅(ρ, φ, ϑ) = ρ2 sin φ.

Dettagli
Publisher
lussardi
1 pagine