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Determinare la matrice jacobiana del cambiamento di coordinate sferiche in R3
Determinare la matrice jacobiana del cambiamento di coordinate sferiche in R3 dato da
x = rho sin phi cos theta
y = rho sin phi sin theta
z = rho cos phi
rho >= 0, 0 <= phi <= pi, 0 <= theta <= 2pi.
Soluzione
Denotando con f(rho, phi, theta) = (rho sin phi cos theta, rho sin phi sin theta, rho cos phi) si ha
Df(rho, phi, theta) = (
sin phi cos theta rho cos phi cos theta -rho sin phi sin theta
sin phi sin theta rho cos phi sin theta rho sin phi cos theta
cos phi rho sin phi 0
).
In particolare si ha det Df(rho, phi, theta) = rho2 sin phi.
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