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Piano tangente alla superficie

Sia z = g(x, y) l'equazione del piano tangente alla superficie S di equazione z = 3x2y + sin(3(y - 1)) nel punto (1, 1, 3) di S. Quanto vale g(0, 0)?

Soluzione. Si ha

∂z/∂x (1, 1) = (6xy)|(1, 1) = 6;

∂z/∂y (1, 1) = (3x2 + 3 cos(3(y - 1)))|(1, 1) = 6.

Quindi il piano tangente ad S in (1, 1, 3) ha equazione g(x, y) = 3 + 6(x - 1) + 6(y - 1) = 6x + 6y - 9, da cui g(0, 0) = -9.

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