Limiti funzioni in due variabili 9

Name: Limiti funzioni in due variabili 9
Rating: 3.0 (1 reviews)
Author: lussardi

Revisionato il 26/10/2026

di lussardi

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Analisi di un limite di funzione in due variabili: si verifica la continuità in (0,0) studiando il comportamento lungo rette e curve diverse. L’esempio mostra come percorsi distinti possano dare risultati incompatibili.

…continua

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Data

f(x, y) = x²y / (x⁴ + y²)

per (x, y) → (0, 0), e 0 per x = y = 0, risulta che f è continua in (0, 0)?

Soluzione

Calcoliamo

lim_{(x,y) → (0,0)} f(x, y);

lungo ogni retta y = mx si ha

f(x, mx) = mx³ / (x⁴ + m²x²) → 0, x → 0.

Ma lungo la restrizione y = x² si ha

f(x, x²) = x⁴ / 2x⁴ = 1/2,

per cui f non può essere continua in (0, 0).

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Nicola

Lungo la restrizione y = x^2 fa 1/2 e non 2, comunque le conclusioni sono le medesime :-)

2 Settembre 2011

Data

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