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Formula di Taylor del II ordine

Determinare la formula di Taylor del II ordine per la funzione

f(x, y) = xy + sin (x + y)

in un intorno del punto (0, 0).

Soluzione

f(0, 0) = 0,   fx(x, y) = cos (x + y) + y,   fy(x, y) = cos (x + y) + x,

fxx(x, y) = -sin (x + y),   fyy(x, y) = -sin (x + y),

fxy(x, y) = -sin (x + y) + 1.

Da cui si ha che f(x, y) = x + y + xy + o(x2 + y2).

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