Formulario, Analisi matematica I

Calcolo dei limiti

Algebra dei limiti

Somma: \[\lim_{{x \to c}} (f(x) \pm g(x)) = \lim_{{x \to c}} f(x) \pm \lim_{{x \to c}} g(x) = l_1 \pm l_2\]

Prodotto (costante k): \[\lim_{{x \to c}} [k \cdot f(x)] = k \cdot \lim_{{x \to c}} f(x) = k \cdot l\]

Prodotto (2 funzioni): \[\lim_{{x \to c}} [f(x) \cdot g(x)] = \lim_{{x \to c}} f(x) \cdot \lim_{{x \to c}} g(x) = l_1 \cdot l_2\]

Potenza: \[\lim_{{x \to c}} [f(x)]^n = \left(\lim_{{x \to c}} f(x)\right)^n = l_1^n\]

Rapporto: \[\lim_{{x \to c}} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{{x \to c}} f(x)}{\lim_{{x \to c}} g(x)} = \frac{l_1}{l_2}\]

Funzioni composte: \[\lim_{{x \to c}} f(g(x)) = f\left(\lim_{{x \to c}} g(x)\right)\]

\[\lim_{{x \to c}} g(x)^n = \left(\lim_{{x \to c}} g(x)\right)^n\]

\[\lim_{{x \to c}} \log[g(x)] = \log\left(\lim_{{x \to c}} g(x)\right)\]

Per le funzioni trigonometriche (sin, cos, tan, arctan, arcsin, arccos): \[\lim_{{x \to c}} \cos[g(x)] = \cos\left(\lim_{{x \to c}} g(x)\right)\]

Il limite, per \(x \to \infty\), di una funzione razionale intera è uguale al limite del suo termine di grado massimo.

Limiti notevoli

• \[\lim_{{x \to 0}} \left(1 + x\right)^{1/x} = e\]
• \[\lim_{{x \to 0}} \frac{\log(1 + x)}{x} = 1 \quad \text{(log base \(e\))}\]
• \[\lim_{{x \to 0}} \frac{x}{\sin x} = 1\]