Formulario, Analisi matematica I

CALCOLO DEI LIMITI

Algebra dei limiti

 [ ]

( ) ( ) ( ) ( )

± = ± = ±

lim f x f x lim f x lim f x l l

Somma 1 2 1 2 1 2

→ → →

x c x c x c

[ ]

( ) ( )

= = ⋅

lim kf x k lim f x k l

Prodotto (costante k) → →

x c x c

[ ]

( ) ( )

⋅ = ⋅

lim f x f x l l

Prodotto (2 funzioni) 1 2 1 2

→

x c [ ]

[ ]

( ) ( )

n n

=

lim f x lim f x

Potenza → →

x c x c

1 1

=

lim ( )

f x l

→

x c ( )

( ) lim f x

f x l

1

= =

→

x c

1 1

lim

Rapporto ( ) ( )

f x lim f x l

→

x c 2 2 2

→ ( )

x c

( ( ) ) ( )

=

lim f g x f lim g x

→ →

x c x c

( ) ( )

=

lim g x lim g x

n n

→ →

x c x c ( )

[ ]

( ) ( ) ( )

=

lim log g x log lim g x lim g x

( ) =

g x

lim a a

Funzioni composte →

a a x c

→ →

x c x c →

x c

( )

[ ]

( ) ( )

= (sin, tan, arctan, arcsin, arccos)

lim cos g x cos lim g x

→ →

x c x c

→ ∞

x

Il limite, per , di una funzione razionale intera è uguale al limite del suo termine di grado

massimo.

Limiti Notevoli

 x

 

1

1

( ) + =

1.  

lim 1 e

+ =

lim 1 x e

x  

x

→

∞

x

→

x 0 ( )

( ) +

+ log 1 x

log 1 x =

= lim 1

a

lim log e

a x

→

x x 0

→

x 0 − −

x x

a 1 e 1

= =

lim log a lim 1

x x

→ →

x 0 x 0

( ) α

+ −

1 x 1 α

=

lim x

→

x 0