Studio di una funzione integrale
Teorema fondamentale
Ricordarsi il teorema fondamentale: F(x) = ∫ f(x) dx
1. Dominio
Analisi del dominio della funzione F(x), che è il dominio della derivata di f(x).
2. Scelta del dominio di F(x)
Scelta del massimo intervallo contenente 0 in cui la funzione risulta continua.
3. Cercare massimi e minimi
Cercare massimi e minimi della funzione uguagliando a zero il numeratore di f(x).
4. Studiare il segno di f(x)
Analisi del segno della derivata di F(x) nel dominio.
Se f(x) > 0, la funzione f(x) è strettamente crescente; se f(x) < 0, la funzione f(x) è strettamente decrescente.
Analisi del segno del numeratore o denominatore.
Cercare intersezione in zero di F(x) si ha quando F(x) = 0.
5. Analisi nel punto x₀
Sostituire x₀ nella funzione f(x) e studiare il segno. Il valore ottenuto è il valore della tangente.
6. Analisi di convessità o concavità
Fare la derivata di F(x) ovvero f'(x), sostituire i valori nella funzione e vedere il segno.
7. Analisi degli asintoti
Esiste l'asintoto verticale solo se l'intervallo è chiuso e limitato; esiste l'asintoto orizzontale solo se F(x) → 0 quando x → ±∞.
8. Dominio all'infinito
Se il dominio della funzione integrale comprende ±∞, si deve studiare come si comporta la funzione all'infinito.
9. Esistenza dell'asintoto obliquo
Si applica il Teorema del confronto asintotico. Se in f(x) il grado del numeratore e quello del denominatore sono uguali, allora è di grado zero. Se F(x) = x è di grado uno, allora esiste l'asintoto obliquo.
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