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Verifica sulle 2 continuità
0) Stabilire se le seguenti funzioni sono continue uso propria dominio e classificare puntuali di discomiattà.
1).
f(x) = sin (1/x) * x
Dominio: R
Poichè lim inodia o f(x) = sin(1/x) * x and = 0 lim continui
debo le practod di funzioni continuo darci tempo lim functior continuo.
2).
f(x) = sqrt(x) * cos x
se x != 0 => sqrt(x) * cos x se x > 0 O se x = 0 sqrt (x) cos x se x < 0
D = R
è l'nico punto in cui si debe verificare effetivo continui.
se lim x=0 lim f(x)=0
lim sqrt(cos(x * 0))=0 ° et lim => sqrt* cos (x) = time 0ess
f(a) contin continuou in 0+0
rilw f(x) =>s continui in R
3).
f(a) lim et se x>o
x lim sexc => |X * x
=> (cos)
D = R
Stoud a continuou w le x = 0 (e-f)
f(c) 0 (lim) x sup
lim e(xd) = o e t
=> (f(x) continui in échho re duo dominibo
ipsoali o e 0 : a solo bas
f(a) continui in R
(1)
f(x) = |x| • sen x + 1 / mn + 1
x ∈ R
1 / σ exp = 1 / m => m ≥ 1 (0 < x < 1)
• Ammette R1
• Studio la continuità in x = 1 / σexp = 1 / m con m ≥ 1 e notiamo che f(x, 1) = 1 / mn ≠ 1 / m3n f(x, 1) = 1 / m3 - n
→ (xn), Supp. tale che {xxn} n agrabino una discontinuità di assoreto eliminando il polari.
• f1 di f(x, 1) e f(xn) ∈ R = x &element; R
→ Sen m^k -> 1 / m -> lim 1 = e f(xm) ≠ 1
• R1 e continue in (0, xn < 1), ma presanta una discontiutaà di 3^σ dièmulo classitera, quando m = 1
(2) Studiano la continuita dellese seguenti funzione, se oricano dei d&sub>12
f(x) = eˣ - 1 / √x x = 0 -> 0 d = R x ≠ 0
• Notando fer continiuta il x = 0
f(x) = ex0 - 1 / √x 1 + o(e) e -> Der lim di 2 / √X
x = >0 = ex • x − - 1xx = 4xlim =
x=PX + ex ≥ > 3x ≠0
lim x = P / x 3=3-2
0 - ex = 0
appic diffuso f(X) sia continiva nettre o condinico dx e 0 = lim =
e - ∞ |[sub
lim x>33+2X3³>}
completi la rama per
Asintoti e asintoti
limx→∞ f(x) = 1
→ [y=c] e asintoto orizzontale
limx→∞ f(x) = ±∞
→ asintoto verticale
limx→∞ f(x) = ord 0
x4 = 0.3
X > 0
(8 x 2x 4.)
8X - 15 = X . X 2 (1 − X) < /h2
8X4 < 8 2
X . X > 0
v iER
-8
(i-x)
8x > 0
- La cresciente on x>15
- La decresciente on x>0, x
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