Appunti di Probabilità e statistica

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Tra i professori che hanno tenuto i corsi per l’esame di probabilità e statistica su cui sono basati i nostri riassunti e appunti: Polito Federico, Ortenzi Davide, Panetta Luigi, Toigo Alessandro, Ricciuti Costantino e molti altri, nelle università di Università degli studi di Torino, Università telematica "e-Campus" di Novedrate (CO), Politecnico di Milano, Università degli Studi di Roma La Sapienza, Università degli Studi di Firenze.

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Appunti di Probabilità e statistica

Appunti completi di Elementi di probabilità e statistica

Esame Elementi di probabilità e statistica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. F. Polito

Università Università degli studi di Torino

Appunti esame

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Gli appunti di Elementi di probabilità e statistica affrontano i seguenti argomenti: teoria degli insiemi (con Partizione, Leggi di De Morgan), modello probabilistico (definizione, probabilità, probabilità uniforme discreta, proprietà, proprietà condizionata, regola della moltiplicazione, formula delle probabilità totali, teorema di Bayes, indipendenza degli eventi, indipendenza di collezioni di eventi), variabili aleatorie (definizione, discrete, binomiale, ipergeometrica), media e varianza e momenti di variabili aleatorie discrete (definizioni, proprietà), PMF congiunte, indipendenza e media/varianza, variabili aleatorie continue, valore atteso/media di variabili aleatorie continue, funzione di distribuzione accumulata, Introduzione ai dati e campione casuale, Statistica descrittiva univariata (media, mediana, quantili, varianza, skewness, istogramma, boxplot), statistica descrittiva bivariata (scatterplot, covarianza, correlazione di Pearson e Spearman, tabelle a doppia entrata), stimatori, distribuzione campionaria e TLC, Intervalli di confidenza per p, μ, differenza di medie (indipendenti e appaiati) e σ², test d’ipotesi (errori, p-value, test per proporzioni, media e differenza di medie), tabelle di contingenza e test χ² (indipendenza e bontà del fit, regola di Cochran), correlazione e regressione lineare (lm, residui, R²). Gli esercizi d’esame svolti degli ultimi fogli (esponenziale e urne). Una tabella finale “quale strumento usare” con la statistica e il comando R per ogni caso.

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Risposte aperte Calcolo delle probabilità, 2026

Esame Calcolo delle probabilità

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Ortenzi

Università Università telematica "e-Campus" di Novedrate (CO)

Domande aperte

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Risposte aperteCalcolo delle probabilità, corso di Scienze Matematiche 2026. Risposte alle 138 domande aperte. Docente Luigi Panetta. • Scienze matematiche. Paniere generato l’11 settembre 2026, con tutte le risposte aperte corrette.

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Quiz risolti Calcolo delle probabilità, 2026

Esame Calcolo delle probabilità

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. L. Panetta

Università Università telematica "e-Campus" di Novedrate (CO)

Panieri

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Quiz risolti Calcolo delle probabilità, 2026. 455 domande multiple con soluzioni esplicite. Docente Luigi Panetta. • Scienze matematiche. Paniere dell’11 settembre 2026. Completo con tutte le risposte multiple.

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Probabilità e statistica

Esame Probabilità e statistica

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. A. Toigo

Università Politecnico di Milano

Schemi e mappe concettuali

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Appunti di Probabilità e statistica. 1. Probabilità. Definizione assiomatica di probabilità: spazio dei campioni, eventi, probabilità. Proprietà della funzione di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza stocastica. Formule delle probabilità totali, di Bayes e di moltiplicazione. Prove di Bernoulli. Esempi e applicazioni. 2. Variabili aleatorie. Definizione di variabile aleatoria. Funzione di ripartizione. Variabili aleatorie discrete e assolutamente continue. Valore atteso, varianza, deviazione standard, quantili e loro proprietà. Esempi di densità notevoli, loro proprietà e applicazioni: densità uniforme discreta, bernoulliana, binomiale, geometrica, poissoniana, ipergeometrica, uniforme continua, esponenziale, gamma, normale (o gaussiana). Affidabilità: intensità di guasto, modelli per tempi di vita, densità di Weibull. Densità di una funzione di variabile aleatoria: metodo della funzione di ripartizione. Momenti di una densità. Disuguaglianza di Chebichev. Trasformazioni affini di variabili aleatorie e loro effetto su valore atteso, varianza e densità. Standardizzazione di una variabile aleatoria. Funzione generatrice dei momenti e sue proprietà. Esempi e applicazioni. 3. Vettori aleatori. Definizione di vettore aleatorio. Funzione di ripartizione congiunta e funzioni di ripartizione marginali. Vettori aleatori discreti e assolutamente continui. Densità congiunte e marginali. Indipendenza di variabili aleatorie e di vettori aleatori. Densità e valore atteso condizionati nel caso discreto e assolutamente continuo: principali proprietà. Funzioni di vettori aleatori discreti e assolutamente continui. Massimo e minimo di variabili aleatorie. Trasformazioni affini. Somma di variabili aleatorie. Convoluzione discreta e continua. Riproducibilità della densità binomiale, poissoniana, gamma e normale. Valore atteso di una funzione di un vettore aleatorio. Valore atteso della somma di variabili aleatorie. Valore atteso della densità binomiale e dell’ipergeometrica. Valore atteso del prodotto di due variabili aleatorie indipendenti. Covarianza, coefficiente di correlazione lineare e loro proprietà. Varianza della somma di variabili aleatorie. Varianza della densità binomiale. Media campionaria, suo valore atteso e sua varianza. Varianza campionaria e suo valore atteso. Legge debole e legge forte dei grandi numeri. Teorema centrale del limite: enunciato, esempi e conseguenze. Approssimazione normale. Matrice delle covarianze. Distribuzioni normali multivariate e loro principali proprietà. 4. Distribuzioni campionarie per popolazioni gaussiane. Campione aleatorio e statistiche. Distribuzione congiunta di media e varianza campionarie per un campione gaussiano. Distribuzioni chi-quadrato e t di Student. 5. Teoria della stima. Stimatori e stime. Errore quadratico medio. Proprietà esatte e asintotiche degli stimatori: non distorsione, non distorsione asintotica, consistenza, normalità asintotica. Metodo dei momenti e metodo di massima verosimiglianza per la costruzione di stimatori puntuali. Intervalli di confidenza e metodo della quantità pivotale. Intervalli di confidenza per il valore atteso e per la varianza di una popolazione gaussiana. Intervalli di confidenza per caratteristiche unidimensionali di una popolazione esponenziale. Intervalli di confidenza per il valore atteso di una popolazione non gaussiana nel caso di grandi campioni. 6. Verifica delle ipotesi. Ipotesi statistiche semplici e composte. Errori di primo e di secondo tipo. Regione critica e statistica test. Livello di significatività di un test. Curva OC e funzione potenza. p-value. Test per il valore atteso e la varianza di un campione gaussiano (test Z, T e chi-quadrato). Altri esempi di test parametrici. Connessione fra verifica delle ipotesi e intervalli di confidenza. Test per il confronto tra i valori attesi di due popolazioni gaussiane. Test per il valore atteso di popolazioni non gaussiane nel caso di grandi campioni. Altri esempi e applicazioni: inferenza asintotica per popolazioni bernoulliane.

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Appunti completi di Probabilità

Esame Probabilità

Facoltà Scienze statistiche

Dal corso del Prof. C. Ricciuti

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunti esame

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Gli appunti di Probabilità sono stati presi a lezione (poi rimessi apposto a casa) con un tablet (scritti a mano) e una grafia leggibile. Sono completi di tutto, li ho già prestati ad amici e sono rimasti soddisfatti.

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Matematica

Esame Matematica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. P. Salani

Università Università degli Studi di Firenze

Schemi e mappe concettuali

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Gli appunti non sono completi, si tratta delle prime lezioni di Matematica. Contengono solo i concetti di base. Per l’esame di matematica è necessario studiare i teoremi e la parte di probabilità e statistica. L’esame sarà scritto, costituito da tre parziali, e alla fine ci sarà un’orale.

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Esame Metodi matematici e probabilistici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Borgioli

Università Università degli Studi di Firenze

Prove svolte

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Esercizi di Serie di Fourier e di Probabilità con svolgimento e soluzione corretta. Nel file si possono trovare testi di esami svolti di Metodi matematici e probabilistici su serie di Fourier, variabili aleatorie, distribuzioni di probabilità, distribuzione di Bernoulli e binomiale, distribuzione di Poisson e distribuzione normale. Ci sono più di 10 esami svolti.

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Appunti di Elementi di calcolo delle probabilità T

Esame Elementi di calcolo delle probabilità T

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. B. Ruffini

Università Università degli Studi di Bologna

Appunti esame

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Appunti di Elementi di calcolo delle probabilità per l'esame del professore Berardo Ruffini del corso di Ingegneria civile dell'Università di Bologna presi a lezione durante l'anno scolastico 2019/2020.

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Modelli probabilistici per l'ingegneria - Appunti presi a lezione

Esame Modelli probabilistici per l'ingegneria

Facoltà Ingegneria

Università Università della Calabria

Appunti esame

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Il file contiene per filo e per segno tutte le lezioni del professore Laganà. Le notazioni sono espresse per mezzo della funzione Simboli matematici per migliorare la leggibilità/visibilità del file.

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Probabilità I

Esame Probabilità i

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. G. Nappo

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunti esame

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Il seguente documento presenta appunti esaustivi, con tanto di esercizi svolti ed esempi, del corso di Probabilità I tenuto dalla docente Giovanna Nappo. Gli argomenti trattati negli appunti sono: - Introduzione alla teoria della probabilità - Calcolo Combinatorio - Probabilità Condizionata - Variabili aleatorie discrete e continue - Spazi di probabilità generali - Catene di Markov

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Modelli di percolazione sul reticolo e transizione di fase

Esame Probabilità e Statistica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. A. Bianchi

Università Università degli Studi di Padova

Tesi

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In questa tesi di Probabilità e Statistica è presente un'analisi del fenomeno della percolazione. Consiste nello studio del movimento di fluidi come l'acqua all'interno di materiale porosi come particolari rocce. Ad esempio si risponde a domande come 'Qual è la probabilità che l'acqua raggiunga il centro della roccia?', 'Con che percentuale l'acqua riesce a diffondersi all'interno del materiale?'.

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Paniere svolto 2023 Calcolo delle probabilità 2

Esame Calcolo delle probabilità 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. L. Panetta

Università Università telematica "e-Campus" di Novedrate (CO)

Panieri

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Paniere contenente le risposte alle domande proposte per l'esame Calcolo delle Probabilità 2 per l'insegnamento delle materie scientifiche nelle scuole superiori di secondo grado A020 A026 dell'università telematica Ecampus.

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Esercizi di esame svolti di Metodi matematici e probabilisti su matrici di autovettori e autovalori e serie di Fourier

Esame Metodi matematici e probabilistici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Sarychev

Università Università degli Studi di Firenze

Prove svolte

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Esercizi di esame svolti di Metodi matematici e probabilisti su matrici di autovettori e autovalori e serie di Fourier. EDO del I e II ordine. EDO di ordine n. Esistenza ed unicità per il PVI. Analisi qualitativa e stabilità. Spazi di funzioni. Serie di funzioni e serie di Fourier. Spazi di probabilità. Variabili aleatorie discrete e continue mono e pluridimensionali.

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