Quiz risolti Calcolo delle probabilità, 2026

Calcolo delle probabilità

455 domande multiple con soluzioni esplicite

Docente Luigi Panetta • Scienze matematiche

Paniere dell’11 settembre 2026

Domande e alternative nell’ordine originale. La riga “Risposta corretta” riporta la soluzione;

dove il testo contiene refusi, specifica la formula corretta o i dati necessari.

01. Immagina due insiemi di frutta. L'insieme A contiene: Mela, Pera. L'insieme B contiene: Pera, Banana. Quale frutto

appartiene all'intersezione tra l'insieme A e l'insieme B:

A) Nessuno dei due

B) pera

C) mela

D) banana

Risposta corretta: B) pera

02. In un sacchetto ci sono 10 palline in totale: 3 sono blu, 5 sono rosse e 2 sono verdi. Qual è la frazione che rappresenta

la probabilità di estrarre una pallina rossa:

A) 5/10

B) 8/10

C) 3/10

D) 2/10

Risposta corretta: A) 5/10

03. Su 200 studenti di una scuola, il 25% ha scelto di studiare la lingua spagnola. Quanti studenti studiano spagnolo:

A) 75

B) 50

C) 100

D) 25

Risposta corretta: B) 50

04. Quale dei seguenti elementi rappresenta l'intersezione (A ∩ B) tra l'insieme A, composto dai numeri minori di 3

ottenibili dal lancio di un dado, e l'insieme B, composto dai numeri dispari dello stesso dado:

A) {1}

B) {1, 3}

C) {1, 2, 3, 4, 5, 6}

D) {1, 2, 3, 5}

Risposta corretta: A) {1}

05. In un mazzo di 10 carte, 4 sono rosse. Se l'insieme totale delle carte è l'Universo, qual è l'insieme complementare

delle carte rosse:

A) le 4 carte rosse

B) Nessuna carta

C) le 6 carte non rosse

D) tutte le carte del mazzo

Risposta corretta: C) le 6 carte non rosse Calcolo delle probabilità • 1

Lezione 002

01. Quale delle seguenti affermazioni descrive correttamente l'effetto dell'incremento del numero di elementi all'interno

di un sistema combinatorio:

A) All'aumentare del numero di oggetti le relative possibilità aumentano in modo lineare

B) All'aumentare del numero di oggetti le relative possibilità rimangono costanti

C) All'aumentare del numero di oggetti le relative possibilità diminuiscono in modo logaritmico

D) All'aumentare del numero di oggetti aumentano le relative possibilità in modo esponenziale

Risposta corretta: D nel contesto dei sottoinsiemi (2^n). La crescita combinatoria dipende però dal problema: non è

sempre esponenziale.

02. All'interno della formulazione di un modello di ottimizzazione combinatoria, qual è la funzione principale del primo

vincolo:

A) Con il primo vincolo si impone il limite di tempo massimo, ovvero la durata complessiva dell'algoritmo

B) Con il primo vincolo si calcola il sottoinsieme ottimale, ovvero quanti elementi devono essere scartati

C) Con il primo vincolo si stabilisce la capacità dell'insieme n, ovvero quanti elementi si hanno a disposizione in totale

D) Con il primo vincolo si definisce la funzione obiettivo da massimizzare, ovvero il profitto totale del sistema

Risposta corretta: C) Con il primo vincolo si stabilisce la capacità dell'insieme n, ovvero quanti elementi si hanno a

disposizione in totale

03. In un modello di ottimizzazione combinatoria che prevede la selezione di elementi da un insieme dato, quale

funzione assolve il secondo vincolo:

A) Con il secondo vincolo si calcola il costo associato alle combinazioni, ovvero il budget massimo spendibile per la scelta

B) Con il secondo vincolo si impone l'ordine sequenziale dei fattori, ovvero la sequenza temporale con cui estrarre i singoli

componenti

C) Con il secondo vincolo si stabilisce la dimensione del gruppo k, ovvero quanti elementi si devono scegliere per

formare un raggruppamento

D) Con il secondo vincolo si escludono gli elementi ridondanti, ovvero i componenti che non generano utilità per il

sistema

Risposta corretta: C) Con il secondo vincolo si stabilisce la dimensione del gruppo k, ovvero quanti elementi si devono

scegliere per formare un raggruppamento

04. All'interno di un sistema di modellazione combinatoria, in che modo possono essere ulteriormente suddivisi i vincoli:

A) I vincoli possono anche essere suddivisi in: di Budget, ovvero legati ai costi finanziari stabili; Temporali, ovvero relativi

alle scadenze massime di progetto

B) I vincoli possono anche essere suddivisi in: Statici, ovvero immutabili durante l'esecuzione; Dinamici, ovvero variabili in

base all'ambiente esterno

C) I vincoli possono anche essere suddivisi in: Quantitativi, ovvero basati sul calcolo numerico puro; Qualitativi, ovvero

incentrati sulle caratteristiche estetiche

D) I vincoli possono anche essere suddivisi in: di Struttura, ovvero stabilire il "come" come si opera; Condizionali,

ovvero quali filtri vengono utilizzati

Risposta corretta: D) I vincoli possono anche essere suddivisi in: di Struttura, ovvero stabilire il "come" come si opera;

Condizionali, ovvero quali filtri vengono utilizzati Calcolo delle probabilità • 2

05. Sapendo che la tipologia A offre 2 varianti, la tipologia B offre 5 varianti e la tipologia C offre 7 varianti, quanti menù

di primi piatti differenti si possono creare?:

A) 140

B) 14

C) 35

D) 70

Risposta corretta: D) 70

06. Il responsabile di un magazzino deve selezionare due prodotti da un lotto di 6 articoli distinti (A, B, C, D, E, F) per un

controllo qualità. Quanti gruppi unici di due prodotti si possono ottenere:

A) 36

B) 15

C) 30

D) 12

Risposta corretta: B) 15

07. Nel calcolo combinatorio, come viene definito il vincolo che impone a determinati elementi di essere disposti sempre

l'uno accanto all'altro:

A) Vincolo di inseparabilità

B) Vincolo di calcolo reale

C) Vincolo di esclusione

D) Vincolo di posizione fissa

Risposta corretta: A) Vincolo di inseparabilità

Lezione 003

01. Se si vogliono trovare quante quaterne ordinate si possono costruire con i numeri 1,2,3,4,5 siamo in presenza di quale

operazione di calcolo combinatorio: e quante sono:

A) siamo in presenza di disposizioni semplici con ripetizione. Esse sono: 167

B) siamo in presenza di permutazioni semplici con ripetizione. Esse sono: 137

C) siamo in presenza di disposizioni semplici senza ripetizione. Esse sono: 120

D) siamo in presenza di combinazioni semplici con ripetizione. Esse sono: 187

Risposta corretta: C: 5·4·3·2 = 120 quaterne ordinate senza ripetizione. Se fossero ammesse ripetizioni, sarebbero 5^4 =

625.

02. Come viene definito il coefficiente multinomiale:

A) Se si devono distribuire n oggetti distinti in k contenitori, ognuno dei quali contiene a sua volta nell’ordine n1, n2

,…………..nk oggetti ovvero la sommatoria ∑ki=1ni=n

B) Se si devono conservare n oggetti distinti in k contenitori, ognuno dei quali contiene a sua volta nell’ordine n1, n2

,…………..nk oggetti ovvero la sommatoria ∑ki=1ni=n

C) Se si devono raccogliere n oggetti distinti in k contenitori, ognuno dei quali contiene a sua volta nell’ordine n1, n2

,…………..nk oggetti ovvero la sommatoria ∑ki=1ni=n

D) Se si devono riunire n oggetti distinti in k contenitori, ognuno dei quali contiene a sua volta nell’ordine n1, n2

,…………..nk oggetti ovvero la sommatoria ∑ki=1ni=n

Risposta corretta: A: coefficiente multinomiale n!/(n1!·…·nk!), con n1+…+nk=n. Calcolo delle probabilità • 3

03. Quanti possono essere gli anagrammi della parola "Fatturato":

A) 30000

B) 30240

C) 29800

D) 27500

Risposta corretta: B) 30240

04. Quale formula si usa per le combinazioni semplici o senza ripetizione:

A) C= Dn,k / Pk= Dn,k / k!=[n……(n-k+1)]/k!=n!/k! (n-k)!

B) Cn,k= Dn,k / Pk= Dn,k / k=[n……(n-k+1)]/k!=n!/k! (n-k)!

C) Cn,k= Dn,k / Pk= Dn,k / k!=[n……(k+1)]/k!=n!/k! (n-k)!

D) Cn,k= Dn,k / Pk= Dn,k / k!=[n……(n-k+1)]/k!=n!/k! (n-k)!

Risposta corretta: D) Cn,k= Dn,k / Pk= Dn,k / k!=[n……(n-k+1)]/k!=n!/k! (n-k)!

05. Quale formula si usa per le disposizioni senza ripetizione:

A) Dn,k = N (N-1) (N-2)………..(k+1)

B) Dn,k = (N-1) (N-2)………..(N-k+1)

C) Dn,k = N (N-1) (N-2)………..(N-k+1)

D) Dn,k = N (N-1) (N-2)………..(N- 1)

Risposta corretta: C) Dn,k = N (N-1) (N-2)………..(N-k+1)

Lezione 004

01. Come viene definito il coefficiente multinomiale:

A) Se si devono distribuire n oggetti distinti in k contenitori, ognuno dei quali contiene a sua volta nell’ordine n1, n2

,…………..nk oggetti ovvero la sommatoria ∑ki=1ni=n

B) Se si devono conservare n oggetti distinti in k contenitori, ognuno dei quali contiene a sua volta nell’ordine n1, n2

,…………..nk oggetti ovvero la sommatoria ∑ki=1ni=n

C) Se si devono riunire n oggetti distinti in k contenitori, ognuno dei quali contiene a sua volta nell’ordine n1, n2

,…………..nk oggetti ovvero la sommatoria ∑ki=1ni=n

D) Se si devono raccogliere n oggetti distinti in k contenitori, ognuno dei quali contiene a sua volta nell’ordine n1, n2

,…………..nk oggetti ovvero la sommatoria ∑ki=1ni=n

Risposta corretta: A: coefficiente multinomiale n!/(n1!·…·nk!), con n1+…+nk=n.

02. Quanti raggruppamenti composti di 2 articoli A10 e 3 articoli B9 si possono formare da un insieme di 5 articoli A10 e 7

articoli B9:

A) ((5*4)/(3*2*1))*((7*6*5*4*3*2*1)/((3*2*1)*(4*3*2*1)))=10*35=350

B) ((5*4)/(2*1))*((7*6*5*4*3*2*1)/((3*2*1)*(5*4*3*2*1)))=10*35=350

C) ((5*4)/(2*1))*((7*6*5*4*3*2*1)/((4*3*2*1)*(4*3*2*1)))=10*35=350

D) ((5*4)/(2*1))*((7*6*5*4*3*2*1)/((3*2*1)*(4*3*2*1)))=10*35=350

Risposta corretta: D) ((5*4)/(2*1))*((7*6*5*4*3*2*1)/((3*2*1)*(4*3*2*1)))=10*35=350

03. Come viene definito il coefficiente binomiale:

A) dati n oggetti, in quanti modi se ne possono scegliere k*n?

B) dati n oggetti, in quanti modi se ne possono scegliere k/n?

C) dati n oggetti, in quanti modi se ne possono scegliere k-n?

D) dati n oggetti, in quanti modi se ne possono scegliere k?

Risposta corretta: D) dati n oggetti, in quanti modi se ne possono scegliere k? Calcolo delle probabilità • 4

Lezione 005

01. Indicare lo spazio campionario Ω relativo all’esperimento “ due tiri di una moneta regolare”:

A) Ω ={CC,TC,TT,CC}

B) Ω ={CT,TC,CT,CC}

C) Ω ={CT,TC,TT,CT}

D) Ω ={CT,TC,TT,CC}

Risposta corretta: D) Ω ={CT,TC,TT,CC}

02. Cosa s’intende per spazio campionario Ω:

A) un insieme che contenga come elementi tutti le possibili risposte dell'esperimento sotto considerazione

B) un insieme che contenga come elementi tutti i possibili esperimenti dell'esperimento sotto considerazione

C) un insieme che contenga come elementi tutti le possibili prove dell'esperimento sotto considerazione

D) un insieme che contenga come elementi tutti i possibili esiti dell'esperimento sotto considerazione

Risposta corretta: D) un insieme che contenga come elementi tutti i possibili esiti dell'esperimento sotto considerazione

03. I diagrammi di Eulero Veen che cosa sono:

A) rappresentazioni numeriche

B) rappresentazioni ad effetto

C) rappresentazioni grafiche

D) rappresentazioni alfabetiche

Risposta corretta: C) rappresentazioni grafiche

Lezione 006

01. Quali sono le tre operazioni della struttura matematica dell’algebra di Boole applicata agli eventi:

A) Negazione; intersezione; unione

B) Appartenenza; disgiunzione; equivalenza

C) Inclusione; sottoinsieme; complementare

D) Implicazione; tautologia; contraddizione

Risposta corretta: A) Negazione; intersezione; unione

02. Nell'ambito del calcolo delle probabilità e della teoria degli insiemi, come può essere formalmente definito l'evento

impossibile: ∅

A) L'evento impossibile può essere definito come l'inclusione di un evento nel suo stesso complemento: E⊆ E ̅ =

B) L'evento impossibile può essere definito come la differenza simmetrica tra l'evento e l'universo: EΔΩ =∅ ∅

C) L'evento impossibile può essere definito come l'intersezione fra un qualsiasi evento e la sua negazione: E∩E =

̅

∅

D) L'evento impossibile può essere definito come l'unione fra un qualsiasi evento e la sua negazione: E∪E ̅ =

Risposta corretta: C) L'evento impossibile può essere definito come l'intersezione fra un qualsiasi evento e la sua

∅

negazione: E∩E ̅ =

03. Nell'ambito del calcolo delle probabilità e della teoria degli insiemi, come può essere formalmente definito l'evento

certo:

A) L'evento certo può essere definito come l'intersezione tra un evento qualsiasi e l'evento impossibile: E∩∅=Ω

∅∩∅=Ω

B) L'evento certo può essere definito come l'unione tra l'evento impossibile e il suo sottoinsieme nullo:

C) L'evento certo può essere definito come la differenza simmetrica tra un evento e la sua stessa negazione: EΔ E ̅ =Ω

∅

D) L'evento certo può essere definito come la negazione dell'evento impossibile: ̅ = Ω ∅

Risposta corretta: D) L'evento certo può essere definito come la negazione dell'evento impossibile: ̅ = Ω

Calcolo delle probabilità • 5

04. Nell'ambito del calcolo delle probabilità e della teoria degli insiemi, come può essere formalmente definito l'evento

incompatibile: ∅∩∅=Ω

A) L'evento certo può essere definito come l'unione tra l'evento impossibile e il suo sottoinsieme nullo:

B) L'evento incompatibile si ha quando si verifica che E ∩ F= Ø, ossia i due eventi non possono verificarsi

contemporaneamente

C) L'evento certo può essere definito come l'intersezione tra un evento qualsiasi e l'evento impossibile: E∩∅=Ω

D) L'evento certo può essere definito come la differenza simmetrica tra un evento e la sua stessa negazione: EΔ E ̅ =Ω

Risposta corretta: B) L'evento incompatibile si ha quando si verifica che E ∩ F= Ø, ossia i due eventi non possono

verificarsi contemporaneamente

Lezione 007

01. A quale precisa condizione logica la frequenza relativa può misurare la probabilità dell'evento E:

A) A condizione che non si verifichino oscillazioni nel calcolo del rapporto (k/n)

B) A condizione che l'esperimento utilizzi esclusivamente il lancio di una moneta

C) A condizione che il numero totale n delle prove sia il più piccolo possibile

D) A condizione che il numero n delle prove sia sufficientemente grande

Risposta corretta: D) A condizione che il numero n delle prove sia sufficientemente grande

02. Come si definisce frequenza relativa:

A) rapporto fra il numero k, ovvero il numero delle volte nelle quali l'evento E si è verificato ed il resto n delle prove

B) rapporto fra il numero k, ovvero il numero delle volte nelle quali l'evento E non si è verificato ed il numero totale n

delle prove

C) rapporto fra il numero k, ovvero il numero delle volte nelle quali l'evento E si è verificato ed il numero totale n delle

prove

D) rapporto fra il numero k, ovvero il numero delle volte nelle quali l'evento E si è verificato ed il numero parziale n delle

prove

Risposta corretta: C) rapporto fra il numero k, ovvero il numero delle volte nelle quali l'evento E si è verificato ed il

numero totale n delle prove

03. Come viene definita la frequenza relativa di un evento E in un esperimento basato su un certo numero di prove in

condizioni costanti:

A) Il rapporto fra il numero k di volte in cui l'evento si è verificato e il numero totale n delle prove (k/n)

B) Il valore fisso che si ottiene dividendo il numero di fallimenti dell'evento per la probabilità teorica

C) La differenza costante tra il numero totale delle prove n e le risposte teoriche attese (n - k)

D) l prodotto tra il numero di volte k in cui l'evento si è verificato e il numero totale n delle prove (k *t n)

Risposta corretta: A) Il rapporto fra il numero k di volte in cui l'evento si è verificato e il numero totale n delle prove (k/n)

04. L’uscita del numero 2 in un giro di ruota di una roulette le cui modalità di uscita sono 37:

A) P = (1*2)/37

B) P = 2/37

C) P = 1/37

D) P = 37

Risposta corretta: C) P = 1/37 Calcolo delle probabilità • 6

Lezione 008

01. Quale tra le seguenti alternative elenca correttamente i tre assiomi fondamentali della probabilità rispettivamente

per un evento E, lo spazio campionario Ω e due eventi disgiunti E e F:

A) P(E) ≤ 0; 0 ≤P(E) ≤ 1; P(Ω) = 1

B) P(E) ≥ 0; 0 ≤P(E) ≤ 1; P(Ω) > 1

C) P(E) ≥ 0;P(Ω)=1; P(E∪F) =P(E)+P(F)

D) P(E) = 0; 0 ≤P(E) ≤ 1; P(Ω) = 1

Risposta corretta: C) P(E) ≥ 0;P(Ω)=1; P(E∪F) =P(E)+P(F)

02. Geometricamente la probabilità è sempre rappresentata da:

A) un'area

B) un segmento

C) una linea

D) un' ordinata

Risposta corretta: A) un'area

03. Dati gli eventi E “esce croce” ed F “esce testa”e utilizzando l’approccio classico calcolare la probabilità degli Eventi E

ed F:

A) P(E)=1/3; P(F)=1/2

B) P(E)=1/2; P(F)=1

C) P(E)=1/2; P(F)=1/2

D) P(E)= 2; P(F)=1/2

Risposta corretta: C) P(E)=1/2; P(F)=1/2

Lezione 009

01. In base ai teoremi sulla probabilità, quale delle seguenti affermazioni descrive correttamente la probabilità

∈

dell'unione di due eventi compatibili E ed F e la relazione di inclusione tra due eventi (F E)

A) La probabilità dell'unione di E ed F è pari alla somma delle loro probabilità; se F appartiene ad E, allora la probabilità

della loro differenza è pari alla somma delle probabilità dei singoli eventi