Appunti di Geometria

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Tra i professori che hanno tenuto i corsi per l’esame di geometria su cui sono basati i nostri riassunti e appunti: Nordo Giorgio, Rapagnetta Antonio, Gatto Letterio, Scaramuzza Anna, Gaeta Giuseppina e molti altri, nelle università di Università degli Studi di Messina, Università degli Studi di Roma Tor Vergata, Politecnico di Torino, Università degli Studi di Firenze, Università degli Studi di Palermo.

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Appunti di Geometria

Parte 1, Geometria 3

Esame Geometria 3

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. G. Nordo

Università Università degli Studi di Messina

Appunto

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Appunti di Geometria 3 per l’esame del professor Nordo. Gli argomenti trattati sono i seguenti: richiami- spazi topologici, spazio morfologico, limite, assiomi di numerabilità, palla aperta e palla chiusa, esempi di spazi metrici, spazio metrico, esempi di spazi metrici completi.

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Teoria degli insiemi, Geometria

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Rapagnetta

Università Università degli Studi di Roma Tor Vergata

Appunto

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Appunti ben strutturati sulla teoria degli insiemi per l'esame di geometria tenuto dal professor Rapagnetta. Esso comprende e tratta i seguenti argomenti trattati: la definizione dei tipi di insiemi, le notazioni insiemistiche, le operazioni sugli insiemi.

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Geometria - Esercitazioni

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. L. Gatto

Università Politecnico di Torino

Esercitazione

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Esercitazione di Geometria, il cui corso è stato tenuto dal professore Gatto e le esercitazioni dal professore Cordovez. Il programma è stato il seguente: Calcolo vettoriale: Concetto di vettore geometrico e operazioni con i vettori. Prodotto scalare, distanze, angoli. Prodotto vettoriale, misto, aree e volumi. Geometria del piano e dello spazio Geometria del piano: rette e coniche. Geometria dello spazio: rette e piani, equazioni cartesiane e parametriche. Rotazioni nel piano e nello spazio. Curve parametriche nel piano e nello spazio (funzioni di variabile reale a valori in R^n). Vettore e retta tangente. Lunghezza di un arco di curva e integrale curvilineo. Spazi vettoriali Definizione di spazio vettoriale e sottospazio. Combinazione lineare; generatori. Dipendenza e indipendenza lineare; basi. Dimensione di spazi e sottospazi. Operazioni sui sottospazi. Spazi R^n e loro sottospazi. Matrici e sistemi Matrici e operazioni (somma, prodotto tra matrici, prodotto di uno scalare per una matrice, trasposizione). Riduzione di una matrice e suo rango. Determinante, potenze e inverse di matrici quadrate. Sistemi di equazioni e loro forma matriciale. Teorema di Rouchè-Capelli e Teorema di Cramer . Spazi generati dalle righe o dalle colonne di una matrice e loro dimensione. Applicazioni lineari Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Isomorfismi. Matrici e applicazioni lineari. Nucleo e Immagine. Endomorfismi, cambiamento di base. Diagonalizzazione Autovalori, autovettori e autospazi. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovettore. Condizioni necessarie e sufficienti per la diagonalizzabilità. Matrici simmetriche e matrici ortogonali. Diagonalizzazione di matrici simmetriche. Forme quadratiche. Funzioni in più variabili Funzioni con dominio in R^n. Elementi di topologia. Limiti e continuità. Derivate parziali e matrice Jacobiana. Funzione in due variabili a valori reali. Differenziabilità, gradiente e piano tangente al grafico. Derivate seconde, matrice Hessiana. Sviluppi in serie di Taylor. Punti critici. Superfici e quadriche Sfere, quadriche (ellissoidi, paraboloidi, iperboloidi, coni e cilindri). Superfici in forma parametrica. Vettore normale e piano tangente in un punto.

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Geometria - esercizi

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Scaramuzza

Università Università degli Studi di Firenze

Esercitazione

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Esercitazione di Geometria per l'esame della professoressa Scaramuzza. Gli argomenti trattati sono i seguenti: i tre vettori linearmente indipendenti, i sistemi lineari, due sistemi lineari, una matrice e il determinante, le sei matrici e il determinante, la risoluzione degli esercizi.

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Geometria - teoremi e definizioni

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Gaeta

Università Università degli Studi di Palermo

Appunto

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Appunti di Geometria per l’esame del professor Gaeta. Gli argomenti trattati sono i seguenti: i teoremi e le definizioni, lo spazio vettoriale, la caratterizzazione di un sottospazio vettoriale, i vettori veramente dipendenti, il teorema, la dimensione, l'osservazione.

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Geometria - Appunti

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Pasquali Coluzzi

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunto

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Appunti di Geometria per l’esame del professor Pasquali Coluzzi. Gli argomenti trattati sono i seguenti: l'insieme dei numeri naturali, l'intersezione, l'unione, la differenza simmetrica, la somma disgiunta, il prodotto cartesiano, le strutture algebriche.

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Geometria modulo 1 - Esercizi

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. C. Cumino

Università Politecnico di Torino

Esercitazione

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Esercizi svolti e commentati della prima parte del corso di Geometria della professoressa Caterina Cumino al Politecnico di Torino, prima facoltà di Ingegneria, corso di laurea in ingegneria meccanica. Argomenti: rette e piani in forma cartesiana e parametrica.

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Riassunto esame Geometria, prof. Ratto, libro consigliato Matematica per le Scuole di Architettura di Ratto e Cazzani

Esame Geometria

Facoltà Architettura

Dal corso del Prof. A. Ratto

Università Università degli Studi di Cagliari

Appunto

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Riassunto per l'esame di Geometria, basato su appunti personali e studio autonomo del libro Matematica per le Scuole di Architettura di Ratto e Cazzani consigliato dal docente Ratto. Formule teoriche su: - Campo vettoriale: operazioni coi vettori (spazio tridimensionale e bidimensionale); Individuazione di rette e piani nello spazio; rette incidenti, sghembe e parallele. - Campo dei numeri complessi: operazioni fra numeri complessi;Teoremi fondamentali dell'algebra coi numeri complessi. - Matrici: operazioni fra matrici; teorema di Kronecker;teorema di Rouchè-Capelli; autovalori; sistemi lineari ; Metodo di ortonormalizzazione di Gram-Shmidt; sistemi di Cramer; Basi ortonormali; diagonalizzazione; Coniche degeneri o non degeneriM studi delle coniche attraverso il metodo di completamento dei quadrati e della rotazione degli assi; - tabella dei valori di seno e coseno.

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Geometria - Elementi di teoria dei vettori

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Serpico

Università Università degli studi di Genova

Appunto

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Appunti di Geometria per l'esame della professoressa Persico su: elementi di teoria dei vettori. Lo spazio e sottospazio vettoriale dei vettori geometrici nello spazio. Algoritmo degli scarti successivi. Vettori geometrici. Prodotto scalare e vettoriale di due vettori. Prodotto misto. Calcolo delle coordinate di un vettore rispetto ad una base arbitraria. Riferimento cartesiano ortogonale e vettori. Lineare dipendenza.

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Geometria - Esercizi

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Marini

Università Università degli Studi di Roma Tor Vergata

Esercitazione

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Esercizi di Geometria per l'esame del professor Marini. Gli argomenti trattati sono i seguenti: sistemi al variare di un parametro reale, vettori, trasformazioni lineari, funzioni iniettive e suriettive, matrici, trasformazione lineare ortogonale, proiezione ortogonale su un piano.

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Geometria - Teoria degli Insiemi

Esame Geometria

Facoltà Interfacoltà

Dal corso del Prof. M. Funk

Università Università degli studi della Basilicata

Appunto

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Appunti sulla Teoria degli Insiemi: Insiemistica generale, Insiemi Notevoli, Coppie Ordinate, Prodotto Cartesiano, Relazioni e Partizioni. Utili per la preparazione dell'esame di Geometria del professor Martin Funk, facoltà di Scienze e tecnologie informatiche.

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Geometria - funzioni di più variabili

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. C. Cumino

Università Politecnico di Torino

Appunto

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Appunti di Geometria per l'esame della professoressa Cumino sullo studio di funzioni a più variabili. Viene esposto in modo conciso, ma completo il metodo da seguire per eseguire correttamente uno studio di funzioni di più variabili con particolare attenzione rivolta allo studio delle matrici hessiane per la determinazione dei punti di massimo, minimo e di sella.

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Geometria - Matrici e sistemi lineari

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Serpico

Università Università degli studi di Genova

Appunto

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Appunti per l'esame di Geometria, sulle matrici e i sistemi lineari. Definizioni. Lo spazio vettoriale delle matrici di tipo (m,n) ad elementi in un campo K. Prodotto righe per colonne. Matrici ridotte. Matrici elementari. Sistemi lineari. Algoritmo di Gauss. Caratteristica di una matrice. Determinanti. Matrice inversa.

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Geometria 2 - mod B - Esercitazioni

Esame Geometria 2

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. M. Imbesi

Università Università degli Studi di Messina

Esercitazione

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Esercitazioni per l'esame di Geometria 2, modulo B, Università degli studi di Messina, corso di laurea in Matematica del professor Imbesi. 1) Individua gli eventuali punti singolari della curva ane avente equazione Cf : x2(y

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Geometria - vettori

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. P. Pezzini

Università Politecnico di Torino

Appunto

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Appunti per l'esame di Geometria sui vettori. Segmento: insieme dei punti di una retta compresi tra due punti dati A e B; Segmento orientato: segmento su cui si è fissato un verso; Segmenti orientati equipollenti: segmenti orientati che hanno stessa direzione, verso e intensità.

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Geometria - Appunti

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Marini

Università Università degli Studi di Roma Tor Vergata

Appunto

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un riassunto di qualche pagina sui concetti + importanti di geometria e un accenno di geometria euclidea. Per calcolare il rango di una matrice possiamo utilizzare i sottodeterminanti oppure i pivot. Infatti valgono le seguenti proprietà: 1) Il rango di una matrice A corrisponde al massimo ordine di una sua sottomatrice (quadrata) con determinante non nullo. 2) Il rango di una matrice A corrisponde al numero dei suoi pivot, una volta che A è stata ridotta a gradini. 3) Il rango di una matrice A è uguale al numero di righe/colonne linearmente indipendenti. Osservazioni; • Come conseguenza delle proprietà 3) si ha che se A è una matrice n × m, allora rg(A) ≤ min{m, n} • Per utilizzare la proprietà 1) si può anche ridurre (parzialmente) a gradini la matrice.

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Geometria - Matrici

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Serpico

Università Università degli studi di Genova

Appunto

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Appunti di Geometria per l'esame della professoressa Serpico, con definizioni come quella di spazio vettoriale delle matrici di tipo (m,n) ad elementi in un campo K. Prodotto righe per colonne. Matrici ridotte. Matrici elementari. Sistemi lineari. Caratteristica di una matrice. Matrice inversa.

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Geometria - gli spazi vettoriali

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Serpico

Università Università degli studi di Genova

Appunto

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Appunti di Geometria per l'esame della professoressa Sperico contenente una breve descrizione degli spazi vettoriali ( definizione e 4 osservazioni dimostrate) e definizione di combinazione lineare. Argomenti trattati: osservazioni, dimostrazioni, vettori, combinazione, lineare.

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Geometria - Appunti

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria iv

Dal corso del Prof. C. Cumino

Università Politecnico di Torino

Appunto

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Teoria completa con tutte le dimostrazioni, gli esempi e gli esercizi fatti in aula per l'esame di Geometria della professoressa Cumino con richiami e spiegazioni per una comprensione ottimale. Tutte le esercitazioni complete, svolte con richiami di teoria passo a passo.

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Geometria - Appunti

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Valenti

Università Università degli Studi di Palermo

Appunto

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Appunti di Geometria per l'esame della professoressa Angela Valenti che contiene, oltre gli appunti dell'intero corso, anche il suo programma completo. Argomenti trattati: gli insiemi numerici e le applicazioni algebriche, gli spazi vettoriali, le applicazioni lineari.

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