Appunti di scuola e università per tutte le materie

Definizione assiomatica dei numeri naturali secondo Peano, con il ruolo di 0, della successione e del principio di induzione. Una guida chiara agli assiomi che fondano l’insieme N in Analisi I e nella matematica di base.

Analisi di un compito in classe per II liceo scientifico: sistemi lineari e letterali, regola di Sarrus, problema di geometria e programma in Turbo Pascal. Contenuto utile per ripasso, verifica delle competenze e studio guidato.

Documento di geometria e trigonometria per IV liceo scientifico PNI: problema su semicirconferenza, triangolo isoscele rettangolo, corde e formule di addizione, con studio di funzione e traslazione nel piano cartesiano.

Analisi di un problema di Cauchy per un’equazione differenziale ordinaria lineare del secondo ordine: calcolo delle derivate in 0, soluzione dell’omogenea, ricerca della particolare ed uso delle condizioni iniziali.

Analisi del limite di una funzione in due variabili con passaggio alle coordinate polari: si verifica la continuità nell’origine confrontando il valore assoluto della funzione e applicando il teorema del confronto.

Esercizio guidato sul piano tangente a una superficie: calcolo delle derivate parziali, equazione del piano in un punto e valutazione di g(0,0). Soluzione commentata per comprendere il metodo passo dopo passo.

Guida al calcolo di massimi e minimi liberi di funzioni in due variabili: gradiente, punti critici e matrice Hessiana. Un esempio svolto mostra come classificare minimi e punti di sella con un metodo chiaro e rigoroso.

Spiegazione del flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie chiusa, con applicazione del Teorema della divergenza. Esempio svolto sulla piramide V e calcolo di ∫S F·n dS fino al risultato finale.

Analisi della derivabilità della funzione f(x)=|x| arctan(|x|) su tutto R: studio del punto critico in x=0, calcolo delle derivate laterali e verifica rigorosa della derivabilità globale della funzione.

Esercizio svolto sulle equazioni differenziali ordinarie: risoluzione di un problema di Cauchy con soluzione particolare nota, cambio di variabile e calcolo della soluzione generale fino all’applicazione della condizione iniziale.

Soluzione di un problema di equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine con condizioni al contorno. Si ricava la soluzione generale, il ruolo dell’equazione omogenea e i casi di esistenza e unicità in base ai parametri a e b.

Analisi del limite di una funzione in due variabili con esempio svolto di discontinuità in (0,0): si confrontano diverse traiettorie di avvicinamento per mostrare, in modo rigoroso, quando il limite non esiste.

Guida al calcolo di massimi e minimi relativi di funzioni in due variabili, con uso di gradiente e Hessiano. Un esempio svolto mostra come individuare i punti critici e riconoscere un minimo relativo passo dopo passo.

Esercizio svolto sulla dimensione e sulla base di uno spazio vettoriale generato da una matrice dipendente da k: calcolo del rango, analisi dei casi particolari e determinazione di equazioni cartesiane e parametriche.

Panoramica introduttiva su Mathematica 5.2: cos’è, come funziona il kernel simbolico e numerico, l’uso dei notebook interattivi, la grafica integrata e l’interfaccia verso altre applicazioni. Una guida utile per orientarsi nel software Wolfram Resear...

Manuale di Mathematica 09 spiega concetti avanzati di Mathematica: espressioni, funzioni pure, variabili locali e modalità di calcolo. Una guida utile per approfondire tecniche pratiche e risolvere problemi complessi.

Guida alla simulazione del gioco dei dadi con Mathcad: regole, generatore di numeri casuali e iterazione. Spiega come modellare il primo lancio, il punto e gli esiti di vittoria o sconfitta in modo semplice e chiaro.

Il moto di una molla è un esempio di moto armonico semplice: massa e costante elastica determinano frequenza, periodo, velocità e accelerazione, con proprietà che non dipendono dall’ampiezza iniziale.

Spiegazione dei numeri reali e delle coordinate sulla retta: da razionali e irrazionali alla completezza di R, intervalli, valore assoluto, distanza tra punti e calcolo del punto medio. Ideale per ripassare la teoria.

Guida completa agli elementi di trigonometria: misura degli angoli, funzioni goniometriche, identità, grafici, formule, equazioni, triangoli e disequazioni. Un supporto didattico chiaro per studiare e risolvere problemi.