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Massimi e minimi di funzioni in due variabili 9 Pag. 1
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Sintesi

Estratto del documento

Sia f(x, y) = x3 + 7 − e−y2 − 12x; sia (x0, y0) l'unico punto di minimo relativo di f. Calcolare x0 + y0 + f(x0, y0).

SOLUZIONE. ∇f = 0 porta al sistema

{ 3x2 − 12 = 02ye−y2 = 0

che ha come soluzioni P1 = (2, 0) e P2 = (−2, 0). L’Hessiano di f è dato da

H = ( 6x 0 0 e−y2(2 − 4y2) ).

Ne segue che

H(P1) = ( 12 0 0 2 )

che ha determinante positivo; essendo 12 > 0, si ha che P1 è punto di minimo. Si ha poi

H(P2) = ( −12 0 0 2 )

la quale ha determinante negativo. Quindi P2 è punto di sella. Allora si ha 2 + 0 + f(2, 0) = −8.

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Publisher
lussardi
1 pagine